Teoria matricial

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Algebra lineal
“teoría matricial”

TEORÍA MATRICIAL
Contenido
1. ¿A qué se llama matriz matemática?
2. ¿En una matriz, a que se llama?:
a. Elementos
b. Filas
c. Columnas
d. Diagonal Principal

3. ¿A qué se llama vector fila y vector columna?
4. ¿Cuando dos matrices son iguales?
5. ¿Cómo se suman matrices?
6 a 11. Sumar matrices
12. Identificar y dar ejemplos de cada una de lassiguientes propiedades matriciales:

A+B = B+A
A+B+C = (A+C)+B
A+0 = A
A+ (-A) = 0

13. ¿Cómo se restan matrices?
14 a 18. Restar matrices
19. Cómo se resuelve el producto escalar: n.Amxn
20. ¿Qué propiedades son?:
n.Amxn = Mmxn
1. Amxn = Amxn
(-1).Amxn = -Amxn
21 a 24. Resolver productos escalares de matrices.
25. ¿Cómo se multiplican vectores matriciales?
26. ¿Qué condición se tieneque dar para poder multiplicar dos matrices?
27. Explicar cómo se multiplican matrices a través de un ejemplo. Dando las características de la matriz producto
28. Si manejas algún esquema práctico para multiplicar matrices, explícalo.
29 a 38. Multiplicar matrices, con crecientes dificultades.
39. A que se llama matriz inversa? Explicar, definir y ejemplificar
40. A qué se llama matriztranspuesta? Explicar, definir y ejemplificar
41. Determinantes
42. Método de eliminación de gauss.
43. Regla de Cramer.



1. Se llama matriz matemática al conjunto ordenado de elementos, en m filas y n columnas y se simboliza:
m*n
2. Los elementos son los números que constituyen la matriz. Y decimos que estos números ordenados en forma horizontal pertenecen a una fila, mientras queaquellos elementos ordenados en forma vertical pertenecen a una columna.
La diagonal principal es el conjunto de elementos dentro de la matriz, los cuales cumplen con la característica de que su lugar en la fila coincide con su lugar en la columna. Esta diagonal empieza en el elemento 11, siguiendo por el 22, y así sucesivamente, abarcando tantos elementos como filas posea la matriz.
3. Llamamos vectorfila aquella matriz conformada por una sola fila, y vector columna a la matriz de una sola columna.
4. Dos matrices son iguales cuando poseen la misma cantidad de elementos, filas y columnas. Y sus elementos son iguales y ubicados en la misma posición dentro de la matriz(elementos homólogos)
5. La suma de matrices se realiza sumando de forma corriente los elementos homólogos de las matricesinvolucradas en la operación.
Recordemos que denominamos elementos homólogos aquellos números igualmente ubicados dentro de la matriz.
6-11. Por una cuestión práctica, los ejercicios se encuentran en hojas de carpeta cuadriculadas adjuntas a esta guía.
12. A+B = B+A: Propiedad conmutativa. Podemos alterar el orden de las matrices que participan en la suma, sin embargo el resultado no tendrávariaciones.
A+B+C = (A+C)+B: Propiedad asociativa. Es lo mismo sumar todas las matrices juntas, que al resultado de la suma de varias matrices sumarle otra matriz más.
A+0= A: La matriz nula es elemento neutro en la suma. Si tenemos una matriz nula(todos sus elementos son 0) la matriz no nula será el resultado de la suma de matrices.
A+(-A) = 0 : Existencia de elemento opuesto. Si a cualquier matrizse le suma su opuesto (-A), el resultado de la suma será nulo.
13. La resta de matrices se realiza sumándole el opuesto de la segunda matriz a la primer matriz dada.
14 a 18. Se encuentran en las hojas adjuntas a la guía
19. El producto escalar de n.Amxn se resuelve obteniendo el producto de cada uno de los elementos de la matriz por él numero real dado. Teniendo en cuenta que cada productoobtenido tendrá la misma ubicación en la matriz producto que el factor utilizado de la matriz dada.
20. n.Amxn = Mmxn : al multiplicar un numero real por una matriz obtendremos un matriz producto, del mismo orden que la primera.
1.Amxn = Amxn : si el elemento real dentro de la multiplicación es 1, la matriz producto será igual a la primer matriz
(-1).Amxn = -Amxn : Si el elemento real dentro de...
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