Teoria Pr Ctica LU

Páginas: 8 (1815 palabras) Publicado: 17 de abril de 2015
ÁLGEBRA LINEAL
PRÁCTICA:

Factorización LU

Factorización LU

Índice
I. INTRODUCCIÓN
1.

Introducción a la práctica

3

2.

Descripción de las competencias

3

3.

Objetivos generales

3

II. PLANTEAMIENTO

4

1.

Factorización LU: Descripción

4

2.

Un caso concreto

4

III. RESOLUCIÓN

5

1.

Construcción

5

2.

Situaciones particulares

7

3.

Aplicación a la resolución de sistemas

8

4.Aplicación al cálculo de la matriz inversa

8

2

Factorización LU

I.

Introducción

1. Introducción a la práctica
Ya sabemos que teóricamente no hay problema para la obtención de la solución de un
sistema de ecuaciones lineales. Por muy elevado que sea el orden del sistema, siempre
existe la manera de ver si tiene ó no solución, y, en caso de que la tenga, de calcularla.
Precisamente, elproblema está en el cálculo práctico de la solución: Hay métodos
elegantes desde el punto de vista teórico que en la práctica resultan casi inviables debido
a la cantidad de cálculos que requieren.
El método de eliminación gaussiana y sustitución hacia atrás es más eficiente en cuanto
al número de operaciones que precisa. De este método surge la factorización LU, que
resulta muy adecuada para suimplementación en ordenador. Por lo que se refiere a la
eficiencia computacional, ambos métodos son equivalentes. Sin embargo, la factorización
LU presenta algunas ventajas. Por ejemplo:


Requiere menos espacio para el almacenamiento.



Obtenida la factorización de una matriz, resulta fácil emplearla para resolver
cualquier sistema con la misma matriz de coeficientes y distinto vector de
términosindependientes.



La factorización de una matriz puede ser útil para hallar la inversa, en el caso de
que sea inversible.



Para matrices dispersas (se llaman así las que tienen muchos ceros), resulta más
rápido que el método de eliminación gaussiana.

2. Competencias
La adecuada realización de esta práctica ejercitará las aptitudes de análisis, síntesis y
razonamiento crítico; además estimularáel hábito de aprendizaje autónomo.

3. Objetivos generales
Como objetivos generales, se persiguen:


Comprensión del problema planteado.



Adaptación de métodos conocidos a nuevas situaciones.



Identificación de elementos conocidos ó similares a otros conocidos.



Descomposición de un problema complejo en bloques más simples.



Redacción y exposición de los resultados obtenidos.

Para laentrega de la práctica, ten en cuenta que:
1. Hay cosas que tienes que hacer sólo para familiarizarte con los
conceptos que se manejan. No tienes que incluirlas en la entrega.
2. Tienes que entregar lo que se pide en los párrafos sombreados así.

3

Factorización LU

II.

Planteamiento

1. Factorización LU: Descripción
Dada una matriz cuadrada A, una factorización LU de A consiste en laobtención de dos
matrices L triangular inferior unitaria y U triangular superior tales que A = L·U.
Empezaremos por construir una factorización para un caso concreto, con matriz cuadrada
3×3 inversible, prestando atención a cada paso del proceso. El análisis detallado de este
caso nos permitirá justificar un método sencillo de factorización que podremos extender
a casos más generales.

2. Un caso concretoUna pequeña tienda está especializada en mezclas de té. En un momento dado, dispone
de 8 kg de una variedad que llamaremos U, 12 kg de otra variedad V y 4 kg de otra
variedad W.
Con estas variedades hace tres tipos de mezcla y los empaqueta en saquitos de 40 g. La
mezcla Quietud lleva una parte de U, una de V y dos de W. La mezcla Remembranza
lleva dos partes de U, una de V y una de W. La mezclaSilencio lleva una parte de U y
tres de V. ¿Es posible hacer las mezclas y empaquetarlas de manera que no sobre nada?
En tal caso, ¿cuántos saquitos de cada mezcla se obtendrán?
Podemos responder a estas preguntas buscando la solución de un sistema de ecuaciones
lineales. Además, en otro momento podría ocurrir que las cantidades iniciales fueran
otras. Entonces, podría ser útil disponer de una,...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • PR CTICA 1 Teoria Publicidad
  • Pr Ctica
  • TEORIA Y PR CTICA
  • TRABAJO PR CTICO TEORIA
  • Pr Ctica
  • Pr ctica uno
  • Pr Ctica
  • Pr Ctica No

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS