TEORIA VARIACION LINEAL

TEORIA DE LA VARIACIÓN
Definición:
Esta es una forma de aproximación utilizada en la mecánica cuántica, la cual se basa en que “cualquier función de onda de prueba para un sistema posee una energía promedio igual o mayor que la energía verdadera del estado basal de dicho sistema.” Esto nos quiere decir que, cuanto más baja sea la energía, tanto mejor será la energía aproximada, y por lo tantomejor será la energía de la onda.
Los pasos para poder manejar esta teoría consisten en:
1. Suponer una función de onda de prueba que tenga un parámetro variable.
2. Determinar la expresión de la energía del sistema, esto se hace utilizando la ecuación de Schrödinger o la definición de energía promedio ‹E›.
3. Calcular el valor que debe tener la variable para producir la energía mínimaposible.

Debido a que la función de onda también debe proporcionar los valores promedios para otros observables, dichos valores se determinan una vez calculada la energía mínima para esa función de onda de prueba.
Un parte importante para el cumplimiento de esta teoría, es que las funciones de onda de prueba pueden ser cualquiera siempre y cuando cumplan con los requisitos de una onda, es decirque sean continuas, integrables, univaluadas , entre otras características; y por otro lado que satisfaga cualquier requisito inherente al sistema.
Contextualizando se puede expresar así:
En el caso de un sistema con un operador hamiltoniano Ĥ las funciones de onda verdaderas ψ y algunos eigenvalores de mínima energía* E₁ el teorema afirma que para cualquier función de onda de pruebanormalizada ᶲ:
*Explicación:
Cuando un electrón ingresa a un nivel o a un orbital atómico siempre lo hace primero al de mínima energía de allí se observa que el primer nivel de llenado de orbitales es el nivel 1 y el orbital de menor energía es "s". = 1s
Cuando ya está completo el primer nivel, el electrón entrara al segundo nivel y nuevamente ingresa al orbital de menor energía "s" y cuandoeste esté completo se comenzara recién a llenar el orbital p.
Los orbitales s,p,d,f tienen un valor de numero cuántico l = 0,1,2,3
Luego si por ejemplo se necesita conocer donde ingresa primero 1 electrón se suma n+l (siendo n= el nivel)
Si se tiene la posibilidad que un electrón ingrese a 2s o a 2p se observa que el 2s tiene menor energía que el 2p ya que en el primero la suma n+l = 2 y enel segundo la suma es 3.
Si vemos la posibilidad que el electrón ingresa al 3d o bien 4s la suma dl primero es 3+2 =5 y el segundo 4+0 =4 luego primero ingresa a 4s y luego lo hará al 3d.
Algo importante para resaltar es que en el caso de que ᶲ sea igual a ψ en el estado basal, entonces esta ecuación constituye una igualdad. Si ᶲ no es exactamente igual a la función en el estado basal entoncesesta ecuación genera una desigualdad donde siempre la energía que genera la integral es mayor que la energía que genera el sistema en el estado basal.
A partir de esto se puede concluir que cuanto menor sea la energía predicha, mayor será su aproximación al valor verdadero de la energía en estado basal.
Cuando una función de onda no está normalizada la ecuación debe presentarse así:

Ya quela teoría de la variación en sí es una forma matemática de averiguar, qué tanta energía posee una función de onda, se puede afirmar que si la energía constituye una expresión en términos de una sola variable (a), su mínima energía ocurre cuando la pendiente en una gráfica es 0, dando paso a la siguiente expresión: y la energía evaluada en ese punto es igual a la energía mínima.
La finalidadde esta teoría es encontrar que la “mejor” energía que puede generar esta función de onda es la energía mínima.
En el caso de que la energía esté en función de múltiples variables, lo que se debe buscar es el mínimo absoluto de todas estas variables, y este será tomado como la energía mínima de dicha función de onda.

TEORÍA DE LA VARIACIÓN LINEAL
La teoría de la variación lineal es un caso...