teorias de cola
Se presenta acá un resumen del modelo más sencillo de una cola con proceso de llegada
Poisson, disciplina de la cola, primero que llega primero que se atiende yproceso de
servicio descrito por un tiempo de servicio, variable aleatoria exponencial.
Suponiendo que el valor esperado del proceso Poisson de llegada es λ y el tiempo
exponencial de servicio tiene unvalor esperado 1/µ, el sistema está en equilibrio si y sólo si
µ
λ < µ. Se puede demostrar que el proceso de salida, cuando hay personas en el sistema, es
un proceso Poisson con valor esperado µ..Se puede caracterizar un proceso con entrada
Poisson, velocidad media λ , velocidad de atención Poisson velocidad media µ como:
Si n es el número de personas en el sistema, se demuestra que para unsistema en
equilibrio
Pn = Probabilidad de que el sistema tenga n personas = 1 - λ/µ
µ
L = Valor esperado del número de personas en el sistema = λ/(µ - λ)
µ
Lq = Valor esperado del número depersonas que hacen cola = (λ/µ)L
λµ
Para todo sistema en que el proceso de llegada es Poisson se cumple:
W = L/λ , W es el valor esperado del tiempo de pasada total por el sistema de una
λ
persona.Wq = (λ/µ)W , Wq es el valor esperado del tiempo de espera en cola de una
λµ
persona.
Los indicadores de calidad de servicio en un sistema de esta naturaleza son P0,
probabilidad del encontrarel sistema vacío y Wq, tiempo medio de espera en cola.
Para el caso de tener un sistema con λ >=µ es necesario, para diseñar un sistema en
equilibrio o estable, colocar varias colas paralelas. Estoda origen a dos alternativas de
sistema:
• Un sistema en que se define a qué cola se ingresa y se puede representar por:
λ/2
µ
λ/2
µ
λ
Este sistema puede ser analizado con lasexpresiones anteriores, pues para cada subsistema
se tiene una cola frente a un servidor cuyo modelo de funcionamiento es el descrito
anteriormente
•
Un sistema en que se hace una cola frente a...
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