Teorias De Colas

Las colas o lineas de espera
Las colas son frecuentes en nuestra vida
cotidiana:
En un banco
En un restaurante de comidas rápidas
En un semáforo
En un auto lavado de carros

Teoría de colas
Una cola es una línea de espera
La teoría de colas es un conjunto de
modelos matemáticos que describen
sistemas de líneas de espera
particulares
El objetivo es encontrar el estadoestable del sistema y determinar una
capacidad de servicio apropiada

Sistemas de colas: modelo básico
Un sistema de colas puede dividirse
en dos componentes principales:
 La cola
 La instalación del servicio
Los clientes o llegadas vienen en
forma individual para recibir el
servicio

Sistemas de colas
• Los clientes o llegadas pueden ser:
– Personas
– Automóviles
– Máquinas querequieren reparación
– Documentos
– Entre muchos otros tipos de
artículos

Sistemas de colas
• Si cuando el cliente llega no hay
nadie en la cola, pasa de una vez a
recibir el servicio
• Si no, se une a la cola
• Es importante señalar que la cola no
incluye a quien está recibiendo el
servicio

Sistemas de colas
• Las llegadas van a la instalación del
servicio de acuerdo con ladisciplina
de la cola
• Generalmente ésta es primero en
llegar, primero en ser servido
• Pero pueden haber otras reglas o
colas con prioridades

Sistemas de colas: modelo básico
Sistema de colas

Llegadas

Cola

Disciplina
de la cola

Instalación Salidas
del
servicio

Estructuras típicas de sistemas
de colas: una línea, un servidor
Sistema de colas

Llegadas

ColaServidor

Salidas

Estructuras típicas de sistemas de
colas: una línea, múltiples servidores
Sistema de colas
Servidor
Llegadas

Cola

Servidor
Servidor

Salidas

Salidas
Salidas

Estructuras típicas de colas: varias
líneas, múltiples servidores
Sistema de colas
Cola
Llegadas
Cola
Cola

Servidor
Servidor
Servidor

Salidas

Salidas
Salidas

Estructurastípicas de colas: una
línea, servidores secuenciales
Sistema de colas
Llegadas

Cola
Servidor
Cola
Servidor

Salidas

Costos de un sistema de colas
1. Costo de espera: Es el costo para el
cliente al esperar
• Representa el costo de oportunidad
del tiempo perdido
• Un sistema con un bajo costo de
espera es una fuente importante de
competitividad

Costos de un sistema de colas
2.Costo de servicio: Es el costo de
operación del servicio brindado
• Es más fácil de estimar
– El objetivo de un sistema de colas
es encontrar el sistema del costo
total mínimo

Sistemas de colas: Las llegadas
• El tiempo que transcurre entre dos
llegadas sucesivas en el sistema de
colas se llama tiempo entre llegadas
• El tiempo entre llegadas tiende a ser
muy variable
• El númeroesperado de llegadas por
unidad de tiempo se llama tasa media
de llegadas ()

Sistemas de colas: Las llegadas
• El tiempo esperado entre llegadas es
1/
• Por ejemplo, si la tasa media de
llegadas es  = 20 clientes por hora
• Entonces el tiempo esperado entre
llegadas es 1/ = 1/20 = 0.05 horas o
3 minutos

Sistemas de colas: Las llegadas
• Además es necesario estimar ladistribución de probabilidad de los
tiempos entre llegadas
• Generalmente se supone una
distribución exponencial
• Esto depende del comportamiento de
las llegadas

Sistemas de colas: Las llegadas –
Distribución exponencial
• La forma algebraica de la distribución
exponencial es: ????

P(tiempo de servicio  t )  1  e

 t

• Donde t representa una cantidad
expresada en de tiempounidades de
tiempo (horas, minutos, etc.)

Sistemas de colas: Las llegadas –
Distribución exponencial
P(t)

0

Media

Tiempo

Sistemas de colas: Las llegadas –
Distribución exponencial
• La distribución exponencial supone
una mayor probabilidad para tiempos
entre llegadas pequeños
• En general, se considera que las
llegadas son aleatorias
• La última llegada no influye en la...