Teorias de estadistica

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INTRODUCCION A LA TEORIA DE LA ESTIMACION Y A LA TEORIA DE LA DECISION ESTADISTICA

JOSEP M. DOPUI'ENECH I MASSONS
Departamento de Psicologia Universidad de Barcelona

Teoria de la estimación y decisión

I. INTROD(JCCI~N
{Cree que la estadística es saber que durante el pasado mes 253 personas han muerto de infart0 o que en España hay 35.377. 643 habitantes? Estas jliformacionesnuméricas, recuento de determinados acontecimientos, generalmente proporcionados por la administración de un país, reciben el nombre de estadísticas y no tienen nada que ver con la estadística que es algo muy diferente. Analice el siguiente estudio:

El tratamiento actual A de cierta enferrnedad E comporta u n 50 % d e curaciones. Con u n nuevo tratamiento N , aplicado a u n grapo experimental de 10enfermos se observan 7 curaciones, 10 que representa el 70 % de los enferrnos tratados.
{Cree que N es mejor que A? Quién no conoce el método de razonamiento estadistico concluirá afirmativamente. Quien 10 conoce dirá que es necesario aplicar una prueba estadistica para contestar a esta pregunta. En efecto, un análisis más detallado del anterior estudio releva 10s elenlentos siguientes: 1. Existenpersonas afectadas de la enfermedad E. El conjunt0 de todos estos enfermos -1lamados en lenguaje estadistico individuos- recibe el nombre de población de 10s enfermos E. 2. En esta población, un 50 % de 10s individuos pueden ser curados mediante el tratamiento A. 3. Se ha realizado una experiencia con una parte de la población -1lamada en lenguaje estadistico muestra- formada por 10 enfermos. 4. Enesta muestra, un 70 % de 10s individuos tratados se curan mediante el tratamiento N. A la vista de estos elementos, aceptar la superioridad del tratamiento N, como consecuencia del resultado observado en esta experiencia, podria ser un grave error. Supongamos, no obstante, que se ha adoptado el tratamiento N y que una vez aplicado a toda la población de enfermos E, se han obtenido un 40 % decuraciones. {Cree que este resultado está en contradicción con el resultado de la experiencia realizada? En absoluto.

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. .. Doménech i M

El simi1 de la urna aclarara este aspecto fundamental. Representemos la población de enfermos E mediante una urna con un 40 % de bolas blancas -que simbolizan 10s enfermos que se curan mediante el tratalniento N- y un 60 940 de bolas negras -que simbolizan10s enfermos de la población no sensibles al tratamiento N. El grupo de 10 enfermos, objeto de la expcricncia, equivale a una muestra extraida al azar de la urna. iLe parece extraño hallar en la muestra de 10 bolas, 7 de color blanco? Aunque 10 mas probable es encontrar la misma proporción de bolas blancas que contiene la población (4 blancas), en una muestra tan pequeña es posible que el azarhaga aparecer 7 bolas blancas. Por 10 tanto no es extraño que el azar haya incluido 7 enfermos sensibles al tratamiento N en el grupo de 10 individuos objeto de la experimentación. La figura O ilustra este estudio. Ahora nos apercibimos claramente del error cometido por quienes han afirmado que el tratamiento N era superior al tratamiento A. Se han confundido la proporción de curaciones observadasen una muestra con la proporción de curaciones que se obtendria aplicando el tratamiento N a toda la población de enfermos E , proporción que mide la eficacia real de dicho tratamiento. La proporción PON=70o de curaciones observada en la muestra, es una V estimación de la proporción PN=40% de curaciones que el tratamiento N da en la población general.

o
O

0 0 O

o

0 0

P,~=70°/oQ0x=30%

PA=50%

O

PN=4O0/o
OOO

O

Q,=50%

0

QN=600/0 n= 10 muestra de enfermos tratados con N

población de enfermos tratados con A

población de enfermo5 tratados con N

El tratamiento A es mejor que el tratamiento N, ya que PAes superior a P . N No debe confundirse la proporcion P de curaciones obtenidas al aplicar el trataN rniento a toda la población con la proporción...
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