Teorìa Combinatoria

IntroducciÛn
La TeorÌa Combinatoria estudia las agrupaciones que pueden ser formadas cuando se toman todos, o algunos, de los elementos de un conjunto Önito. Los elementos del conjuntopueden ser de cualquier naturaleza: n˙meros, personas, empresas,
artÌculos producidos por una f·brica, etc. La TeorÌa Combinatoria estudia especialmente el n˙mero de agrupaciones que puedenser obtenidas bajo alg˙n modo
de composiciÛn de los elementos. Para ello, distingue b·sicamente tres conceptos:
arreglos, permutaciones y combinaciones.
Para calcular probabilidades,muchas veces es necesario determinar la cantidad de
elementos de un conjunto dado (cardinal del conjunto), o la cantidad de elementos del
conjunto integrado por las agrupaciones que podemosrealizar tomando algunos de
los elementos. A menudo, la tarea de contarlos uno a uno resulta tediosa. En cambio,
para poder contar resulta de mucha utilidad el llamado PrincipioFundamental de
Conteo y los aportes realizados por la TeorÌa Combinatoria.
Principio Fundamental de Conteo
DeÖniciÛn 1 (Principio fundamental de conteo) Sea un proceso que involucra
k niveles,siendo n1; n2;n3;
:::; nk el n˙mero de resultados posibles de cada uno de ellos.
Entonces, el n˙mero total de resultados posibles de los k niveles es:
n1  n2  n3  :::  nk
Esteprincipio es tambiÈn conocido como Regla de la MultiplicaciÛn.
Ejemplo 1 Una familia desea adquirir una vivienda en un balneario y se le presentan las siguientes posibilidades: casa oapartamento. A su vez, cada una puede ser
de 1, 2 o 3 dormitorios. øCu·ntos tipos posibles de vivienda tiene a disposiciÛn?
Como existen dos niveles, y se tienen 2 opciones para el primer nivel(casa o
apartamento) y 3 opciones para el segundo (n˙mero de dormitorios), se puede aplicar
el principio fundamental de conteo para obtener la respuesta: 2  3 = 6 tipos de
vivienda.