Teoría de Colas

1.1. Bases Teóricas

1. INTRODUCCION A LA TEORÍA DE COLAS
En la vida cotidiana, con frecuencia se forman colas de espera de usuarios para el acceso a determinados recursos o servicios: cajas de los supermercados, médicos de un ambulatorio, venta de entradas a un espectáculo, etc. Esta misma situación se da en una amplia variedad de sistemas como redes de telecomunicaciones, equiposinformáticos, líneas de producción, etc. La necesidad de ofrecer servicios a costes razonables es la principal razón que justifica la existencia de este tipo de sistemas, ya que, en general, el garantizar que no se formará una cola de espera exige una inversión en recursos muy elevada que hará inviable el sistema. Además, si el tiempo de espera se mantiene por debajo de ciertos límites, fuertementedependientes del tipo de servicio que se ofrece, los usuarios mantienen una buena percepción de la calidad del servicio que reciben.
El objeto de la teoría de colas es el estudio de este tipo de sistemas, para los cuales se formulan distintos modelos matemáticos que permiten evaluar sus prestaciones. En no pocas ocasiones, no se dispone de métodos analíticos de solución del problema o, de existir, suaplicación a los modelos construidos supone una enorme complejidad, lo que aconseja el uso de métodos aproximados de estudio, basados en el empleo de técnicas de computación para la simulación del funcionamiento del sistema.


2. TEORÍA DE COLAS
La teoría de colas estudia el comportamiento de sistemas donde existe un conjunto limitado de recursos para atender las peticiones generadas por losusuarios, de tal manera que cuando un usuario envía una tarea al sistema, ésta podrá tener que esperar para ser atendida por algún recurso, o, incluso, podrá ser rechazada si el sistema no tiene capacidad suficiente para almacenarla en espera de ser atendida. El estudio de estos sistemas implicará el modelado no sólo del sistema en sí, sino también del comportamiento aleatorio del tráfico ofrecido porlos usuarios al sistema. Este tráfico ofrecido por los usuarios se modela mediante dos procesos estocásticos: proceso de llegadas de las tareas y proceso de servicio demandado por las mismas, usualmente considerados independientes entre sí.
El conjunto más amplio de resultados analíticos en teoría de colas se encuentran para los procesos de llegada de Poisson y proceso de servicio, demandadoaleatorio puro modelado por variables aleatorias con distribución exponencial, que caracterizan sistemas de espera en los que tanto las llegadas de tareas de usuarios como la demanda que realizan son completamente aleatorias, en el sentido de que la evolución del sistema sólo depende de su condición presente y no de su pasado. Si bien en la práctica surgen otros modelos de colas con caracterizacióndel tráfico mediante otros tipos de procesos, su análisis matemático es más complejo y no se dispone, en la actualidad, de una solución general para todos los casos posibles de interés.


Para el estudio de sistemas modelados mediante modelos de colas cuya solución analítica se desconoce, o bien es muy difícil de obtener, se suele recurrir a técnicas de simulación que mediante el empleo deprogramas de computación, permiten obtener estimaciones de los parámetros de interés del comportamiento del sistema. [7]







La cuantificación de una línea de espera se puede hacer a través de un análisis matemático, o de un proceso desimulación. El primer enfoque, de poder aplicarse, produce resultados óptimos, pero por contra requiere de suposiciones muy estrictas en cuanto a la naturaleza de las llegadas de los dientes, el tipo de servicio, la capacidad de servicio y la estructura en general del sistema. El proceso de simulación tiene una aplicación más general que el análisis matemático ya que prácticamente se puede utilizar...