Teoría de colas

Teoría de colas
Dr. Omar Aguilar García

Sistemas de colas
Una cola se produce cuando la

demanda de un servicio por parte
de los clientes excede la capacidad
de servicio.
Se

debe conocer el ritmo de
entrada de los clientes y el tiempo
de servicio con cada cliente.

Sistemas de colas
Objetivo:
Equilibrar los costes de capacidad del servicio

y el “coste” de una espera larga

Teoría decolas:
Es el estudio matemático de las características

de los sistemas de colas

Ejemplos:
Clientes

Servicio

Servidores

Clientes tienda

Venta artículo

Dependiente

Clientes banco

Operación financiera

Ventanilla

Clientes supermercado

Cobro de la compra

Caja

Automóvil

Llenar depósito

Surtidor

Automóvil

Reparación avería

Operarios de taller

Avión

Aterrizaje/despeje

Pista

Llamadastelefónicas

Conversación

Centralitas

Enfermos

Atención médica

Médico

Cajas

Transporte

Robot de
almacenamiento

Juicios pendientes

Juicio

Jueces

Proceso en una cola

Fuente
entrada de
clientes

Sistemas de
colas
• Cola
• Mecanismo
servicio

Salida de
clientes

Componentes de un sistema de
colas

Entrada de clientes
Tamaño
(Número total
de clientes
potenciales)

Entrada ó
fuenteTiempo entre
llegadas

Tasa media de
llegadas λ
Número medio
de entrada de
clientes por
unidad de
tiempo

Finito (fuente
limitada,
sistema
cerrado)

Unitario

Determinista

Infinito (fuente
ilimitada,
sistema abierto)

Por bloques

Probabilista

Número
máximo de
clientes

Finito

Infinito
FIFO (First
Input, First
Output)

Cola
Disciplina de
la cola

LIFO (Last
Input, First
Output)
SIRO

PrioridadMecanismo de servicio
Servidores
(Proporcionan
el servicio al
cliente)

Tiempo de
servicio

Uno

Determinista

Varios

Probabilista

Tasa media del
servicio μ
Número medio de
clientes que son
atendidos en un
servidor por
unidad de tiempo

Ejemplos del mecanismo de
servicio

Especificación de un sistema de
colas
Distribució
n del
tiempo
entre
llegadas

Distribució
n del
tiempo del
servicio

M –exponencial
D – degenerada
E – Erlang
(gamma)
G - general

Número de
servidores

Número
máximo de
clientes en
el sistema

Ejemplos:
•M/M/s
•M/M/1
•M/G/1
•M/D/1

Disciplina
de la cola.

Notación de Kendall
a/ b /c : d /e /f
Donde:
a) Distribución de llegadas: Proceso de llegadas
b) Distribución del tiempo de servicio (o de salidas): Proceso de
c)
d)
e)
f)

servicio
Número de servidores en paralelo (c = 1, 2, 3, ...,)
Disciplina de servicio (FCFS, LCFS, SIRO o prioridad =
Disciplina General, DG)
Número máximo admitido en todo el sistema (en la línea de
espera mas en el servicio)
Tamaño de la población de clientes (fuente de llamadas finita o
infinita)

Medidas de eficacia de un sistema
de colas

Selección y evaluación del sistema
de colas
Selección del modelo
matemático adecuado ,
conobjeto de
determinar las medidas
de desempeño del
sistema

Implantación de un
modelo de decisión
basado en las medidas
de desempeño del
sistema con el fin de
diseñar
la instalación de
servicio

Procesos Poisson
Propiedad
reproductiv
a:

Divisibilidad
:

• La suma de procesos de entrada de
Poisson es también un proceso de
Poisson siendo la tasa la suma de las
tasas respectivas.

• Si las llegadas a unsistema son de tipo
Poisson con tasa α y cada llegada es
encaminada a un subsistema s con una
probabilidad pi el proceso de llegada a
cada subsistema es también Poisson
con tasa α pi

Proceso de nacimiento y muerte
Nacimien
to
• Llegada
de
clientes
al
sistema

Muerte
• Salida
de
clientes
una vez
servidos

N(t)
• Estado
del
sistema
en
tiempo

t
• Número
de
clientes
en el
sistema

Diagrama detransiciones
Tanto la llegada como la salida son procesos

de Poisson independientes, luego de un
estado dado sólo se puede pasar a dos
posibles estados:

Tasa media de
llegada al estado n
Tasa media de
salida del estado n

Pn
Tasa media de
llegada = tasa
media de salida

• Probabilidad de que haya n
clientes en el sistema de manera
estacionaria.

No. Medio de
clientes en el
sistema
No. Medio de...