Teoría de Conjuntos

Teoría de Conjuntos

Conjunto.- El concepto de conjunto es un concepto primitivo el cual no es posible definirlo con exactitud.

Conjunto lo podemos describir como una colección de objetos, cosas o seres bien definidos y con una característica bien definida. Los objetos, cosas o seres se llaman elementos o miembros del conjunto.
Bien definido indica que dado un elemento de un conjuntopodemos decir que con exactitud a que conjunto pertenece.
Ejemplos de conjuntos:
A: Los números 1, 3, 5, 7, 9.
B: Las soluciones de la ecuación x2+2x-3=0
C: El conjunto de los triángulos de cuatro lados
D: El conjunto de las de nuestro alfabeto
E: El conjunto de los números 1, 2, 3, 4, 5,..... indica y así sucesivamente
F: Conjunto de los habitantes del municipio de San Luis Potosí.
G:Conjunto de satélites naturales de la tierra.

Para denotar un conjunto usamos letras mayúsculas A, B, C, D,
Para los elementos de un conjunto usamos letras minúsculas a,b,c
Determinación de un conjunto
Existen dos maneras de poder determinar los elementos de un conjunto, aparte del enunciado con palabras dado anteriormente.
a) Forma tabular, por extensión ó por enumeración “se encierran loselementos entre llaves es decir se enumeran sus elementos. Se separan los elementos por comas.

Por ejemplo los conjuntos

A= B=

Se deja como tarea expresar los demás conjuntos por extensión.

b) Forma enunciativa ò por comprensión: se define el conjunto enunciado las propiedades que deben de tener sus elementos. Es decir entre las llaves contiene una letra (generalmente ) querepresenta un elemento cualquiera, del conjunto una / que se lee tal que y la proposición que define al conjunto
Es decir: Q==
El cual se lee Q es el conjunto de todos los elementos x (de todas las x)tales que x tiene o cumple la propiedad o proposición
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Ejemplos
D=
F=
Para indicar que un elemento x pertenece a un conjunto W o esta en un conjunto específico W usamos el símboloSímbolo de pertenencia; XW (x esta en W o pertenece a W)
Si un elemento no pertenece o no esta en conjunto especifico W escribimos.

Nota: en los escritos matemáticos se pone una línea vertical “│” u oblicua “/” tachando un símbolo para indicar lo opuesto ó la negación del significado del símbolo
XW (El elemento x no pertenece al conjunto W)
Ejemplos:
iw, 4A Se deja como tareaexpresar los demás conjuntos dados por
comprensión.
Igualdad de conjuntos

Se dice que dos conjuntos P y Q son iguales si y si solo si () ambos tienen los mismos elementos sin importar el orden o que tengan elementos repetidos simbólicamente.

P= Q XP y XQ (x un elemento cualquiera del conjunto P y Q)

Cada elemento que pertenece al conjunto P pertenecetambién al conjunto Q y viceversa
Ejemplo:

P= Q=; R=
P=Q=R

Conjuntos especiales:
Conjuntos finitos e infinitos.- Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos empezando por el primero podemos terminar con el último elemento, es decir el proceso de contar termina. En caso contrario será infinito.
Ejemplos:
A=Es un conjunto infinito
E= Es un conjunto infinito (Empezamos contando desde el primer elemento y nunca terminamos, es decir no llegamos al ultimo.
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Conjunto Vacío.- Es aquel conjunto que carece de elementos y se denota por (llamado también conjunto nulo)
Nota: ; ≠≠ 0 No es vacío puesto que contiene al elemento cero y ≠0 el cero no es un conjunto es un numero ejemplo c= es unelemento .
H= =
Conjunto Universal.- ó universo de discusión: es aquel conjunto que contiene a todos los conjuntos de nuestra discusión, particularmente no es único. Consta de todos lo elementos a los que se pueda referir una situación.- el cuál se simboliza ó .
Ejemplo:
D= pertenece al conjunto
I=
I=
Subconjuntos

P es u subconjunto de Q si cada elemento de X del...