Teoría de juegos

Páginas: 32 (7904 palabras) Publicado: 16 de marzo de 2010
Historia de las Matemáticas

Teoría de Juegos
Juan Bravo Raspeño

Teoría de Juegos

Índice

1. Introducción……………………………………………………………………….1 2. Aplicaciones……………………………………………………………………….2 3. Historia de la Teoría de Juegos…………………………………………………3, 4 4. Teoría de Juegos y el Teorema del Punto Fijo………………………………..5 5. Tipos de Juegos 5.1. Juegos en forma deárbol…............................................................6 5.2. Juegos en forma estratégica 5.2.1. El equilibrio de Nash…………………………………......7,8 5.2.2. Estrategia maximin……………………………………….8, 9, 10 5.3. Juegos en forma gráfica………………………………………………10 5.4. Juegos en forma coalicional………………………………………….10, 11,12 6. Juegos bipersonales de suma nula…...………………………………………..13,14,15 7. Juegos bipersonales de suma no nula………………………………………….16 8. Modelosimportantes de juegos 8.1. El dilema del prisionero………………………………………………..17,18 8.2. Modelo Halcón Paloma………………………………………………...18, 19 8.3. La guerra de los sexos…………………………………………………19,20

8. Bibliografía……………………………………………………………………….…21

1. Introducción
Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la personalidad y de aprender de forma experimental arelacionarse en sociedad, a

resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real. El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo deteorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las frecuentes situacionessociales y económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios. Pero la Teoría de Juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su objetivo no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores. En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muyfrecuentes las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas. La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticaciónmatemática y ha mostrado una gran versatilidad en la resolución de problemas. Muchos campos de la Economía (Equilibrio General, Distribución de Costos, etc.), se han visto beneficiados por las aportaciones de este método de análisis. En el medio siglo transcurrido desde su primera formulación el número de científicos dedicados a su desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son sólo economistas ymatemáticos sino sociólogos, biólogos o psicólogos. Existen también aplicaciones jurídicas: asignación de responsabilidades, adopción de decisiones de pleitear o conciliación, etc.

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2. Aplicaciones
El principal objetivo de la teoría de los juegos es determinar los papeles de conducta racional en situaciones de "juego" en las que los resultados son condicionales a las acciones de jugadoresinterdependientes.

Un juego es cualquier situación en la cual compiten dos o más jugadores. El Ajedrez y el Póker son buenos ejemplos, pero también lo son el duopolio y el oligopolio en los negocios. La extensión con que un jugador alcanza sus objetivos en un juego depende del azar, de sus recursos físicos y mentales y de los de sus rivales, de las reglas del juego y de los cursos de acciones que...
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