Teoría de muestreo

Teoría de Muestro

También la teoría de muestreo es útil para determinar si las diferencias
que se pueden observar entre dos muestras son debido a la
“aliatoriedad”

La teoría de muestreo es un estudio de las relaciones existentes
entre una población y las muestras obtenidas en ella. Tiene un
gran interés en muchos aspectos de la estadística, permite por
ejemplo determinar cantidadesdesconocidas de la misma ( media
poblacional, varianzas poblacionales ,etc.) , llamados “Parámetros
poblacionales” a partir del conocimiento de las correspondientes
“cantidades

muestrales”

muestrales,etc)

(

llamados

medias

muestrales,

“Estadísticos

de

las

mismas,

o si

realmente

son diferencias

significativas. Estas decisiones envuelven las llamadas“Ensayos o
Hipótesis de Significación” .
En general, un

estudio de inferencias realizadas sobre poblaciones

mediante muestras extraídas de las mismas, junto con las indicaciones
de la exactitud de tales inferencias aplicadas a la teoría de la
probabilidad se conocen como “Inferencias Estadísticas”

varianzas

muestrales

“

o

“Estadísticos”.

•

Tipos de Muestreo

•

Muestreocon Reemplazamiento : Es aquel muestreo en que cada
miembro de la población puede elegirse mas de una vez.

•

Distribución Muestral de Medias
•

Supongamos que son extraídos
de una población finita todas las

posibles
muestras
sin
reemplazamiento
de
tamaño”N”, siendo el tamaño
de la población Np > N. Si se
denota
la media y la
desviación
típica
de
la
distribución
muestralde
medias por :

Muestreo sin Reemplazamiento : Es aquel muestreo en que cada
miembro de la población puede elegirse solo una vez.

•

Las poblaciones se dividen en:

•

Poblaciones Finitas : Son aquellas poblaciones en que el número

µ x ,σ x

de elementos que la componen tienden a agotarse.
•
•

Y la media y la desviación de
la población

µ ,σ

Poblaciones Infinitas :Son aquellas poblaciones en que el
número de elementos que la componen no se agotan.

Ej: Supóngase que los tamaños de 3000 repuestos fabricados por la empresa
“x” se distribuyen normalmente con “Miu”=68 mm y “Sigma” = 3,0mm.Si se

µ x =µ
σ x =

σ
N

*

toman 80 muestras al azar de 25 repuestos cada una ¿Cuál sería la media y la

Np − N
Np − 1

desviación típica esperada de ladistribución muestral de medias resultante si:
a) El muestreo es con reemplazamiento.
b)El muestreo es sin reemplazamiento.

pob .
finitas

Solución :

µ x =µ
σ x =
pob .
Infinitas

σ
N

µ x = µ = 68mm
σ
3
=
= 0,6mm
σx=
N

25

b)µ x = µ = 68mm

σx=

σ
N

*

Np − N
3. 0
3000 − 25
=
*
= 0,59mm
Np − 1
3000 − 1
25

1

DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONESSupóngase una población infinita y que la probabilidad de ocurrencia de un
suceso (su éxito) es “p”, mientras que la probabilidad de no ocurrencia es “q =
1-p”, por ejemplo la población pueden ser todos los posibles lanzamientos de
una moneda en la que la probabilidad del suceso cara es p=1/2.
Se consideran todas las posibles muestras de tamaño “N” extraidas de esta
población y que paracada muestra se determina la proporción de éxito “p”, en

Para poblaciones finitas y muestreo sin reemplazamiento

µ=p
σ = pq

el caso de la moneda “p” sería la proporción de caras aparecidas en los “N”
lanzamientos

.Entonces

se

obtiene

una

“Distribución

muestral

de

proporciones” cuya media “Miu sub p” y desviación “ Sigma p” vienen dadas

µp = p

por :

σp =pq
=
N

P (1 − P )
N

Ej : Se ha encontrado que el 2% de ciertos equipos de seguridad utilizados por la
empresa “X” son defectuosos.
¿ Cual es la probabilidad de que en un grupo de 400 de estos equipos utilizados por
el departamento “A” de la empresa, sean defectuosos a) el 3% o más, b) el 2% o
menos ?

µp = p ⇒ µp = 0.02
σp =

pq
0.02(1 − 0.02)
=
= 0.007
N
400

Luego :...