Teoría del Interés y anualidades

2. Teoría del Interés y Anualidades


2.1 Interés Simple


2.1.1 Introducción y Conceptos Básicos

El interés simple es el que se obtiene únicamente del capital inicial durante un período de tiempo dado.
El interés que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial, al tiempo que dure la inversión, y a la tasa de interés:
I = Cit

C (capital) i (tasa deinterés y t (tiempo)
Por ejemplo, si una empresa depositara en una entidad bancaria $ 100.000 al 10 % anual, durante un periodo de 3 años ¿Qué sucedería? Durante el primer año los $ 100.000 generan intereses por $10.000. Para el segundo año, el capital que sirve de base sigue siendo los $100.000, por lo tanto el interés resultante es de $ 10.000, igual que en el primer período. Para el tercer añoocurre lo mismo (C = $ 100.000, I = $10.000). En síntesis, el interés que se genera para un período de tiempo, en este caso, un año, se obtiene de multiplicar el capital relevante por la tasa de interés (expresada en tanto por uno).


Ejemplos
a) Calcular a cuánto asciende el interés producido por un capital de $ 25.000 invertido durante 4 años a una tasa del 6% anual.
Solución
Alexpresar el 6% en tanto por uno, se obtiene que i = 0.06.

El interés es de $ 6 000.







b) Calcular el interés simple producido por $30.000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual de 5%.
Solución:

Entonces


De la misma forma, se puede calcular el capital, la tasa de interés o el periodo de tiempo, despejando de la fórmula original.

Ejemplos
a) En el término deun año, un individuo ha logrado reunir en su cuenta $ 970 en concepto de intereses. La tasa de interés es del 2% anual. ¿Cuál es el capital de dicha cuenta en ese año?
Solución:
Despejamos C de la fórmula

Obtenemos:

El capital de la cuenta es $ 48.500.
b) Un préstamo de $20.000 pesos se convierte en el término de un año en $ 22.400 ¿Cuál es la tasa de interés que se ha cobrado?Solución:

Despejando i:
.
La tasa de interés es del 12%.
c) Un capital de $300.000 pesos invertido a una tasa de interés del 8% durante un cierto tiempo ha generado intereses por valor de $12.000 pesos. ¿Durante cuánto tiempo ha estado invertido dicho capital?
Solución:

Despejando t:

El lapso de tiempo en el que ha estado invertido el capital es de 0.5 años, que es equivalente a decir 6meses.

2.1.2 Monto

El monto es igual al capital más los intereses:

M = C + I

Y dado que el Interés es:

I = C i t

Entonces reemplazando:

M = C + Cit

Sacando factor común:

M = C (1 + it)

El factor (1+it) se lo denomina “factor de acumulación de interés simple”







Ejemplo
Calcular el monto obtenido al invertir $ 2.000 al 8% anual durante 4 años enrégimen de capitalización simple.
Solución:
M =  2.000  x  (1  +  4.  0,08)  = $  2.640


2.1.3 Valor Actual o Presente

Para determinar el valor actual, que equivale al capital, despejamos C, de la fórmula respectiva del mono:

C = M
1 + it


2.1.4 Tasa y tipo de interés, plazo y tiempo

La tasa de interés, es la razón del interés devengado al capital en una unidad detiempo. Está dada como un porcentaje o su equivalente (generalmente se toma el año como unidad de tiempo de referencia)

Ejemplo:

a) i= interés/capital

22/100 = 22% = 0.22
La tasa de interés, depende en principio de la valoración que haga quien presta el dinero con respecto al riesgo de no recuperarlo, de esta forma cuanto mayor sea el riesgo, mayor tendrá que ser el interés para compensarlo.Desde el punto de vista macroeconómico, la tasa de interés es determinada por la demanda y oferta de dinero. Dado que la oferta de dinero depende de las emisiones que realizan los bancos centrales, estos pueden según las circunstancias, alterar en mayor o menor medida la tasa de interés.
Si hay escasez de dinero en el mercado (por escasez de oferta o exceso de demanda) su precio (interés)...