Tercera dimensión: comprobación matemática y manipulación

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Tercera Dimensión: Comprobación Matemática y Manipulación

Sabemos que existen varias dimensiones que componen el espacio. Estamos conscientes de la primera, segunda, tercera y de hasta la cuarta dimensión, sin embargo ¿cómo podemos comprobar que éstas existen? Físicamente, es fácil, nuestros sentidos nos las explican. Pero, se ha teorizado que existen más de esas cuatro dimensiones y se hacomprobado la existencia de éstas matemáticamente. Por lo tanto, el objetivo de este proyecto es comprobar matemáticamente la existencia de la tercera dimensión y observar algunas maneras en las que se puede modificar.

Para lograr el objetivo, primero nos debemos de plantear bien la situación y resolver las cuestiones ¿qué es una dimensión?, ¿qué tipo de dimensiones vamos a tratar?, ¿quérepresenta cada dimensión? Ya respuestas las preguntas, debemos comenzar a construir matemáticamente un modelo de tercera dimensión. Empezando por un punto es un plano lineal. Progresivamente, la figura va transformándose en recta y por último en recta que abarca el espacio. Luego, se debe generalizar a la recta tridimensional en una ecuación. Una vez hecho esto, se avanza a la manipulación de la terceradimensión. Las acciones que manipulan la tercera dimensión son la rotación y la traslación, en ambos casos se modeliza una matriz que defina estos movimientos. Por último, se analiza la proyección en perspectiva de la tercera dimensión.

Primero, debemos definir a que tipo de dimensión nos referimos ya que éstas tienen un significado matemático tan amplio que tienen varias definiciones[1].Utilizaremos la definición del espacio vectorial debido a su facilidad de modificación a comparación con las otras. Un espacio vectorial sobre un cuerpo K tiene dimensión n con la condición de que exista una base cardinal n. En el espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo cardinal, por lo cual la dimensión es la primer variante del algebra lineal.

La primera dimensión es lineal. Supongamosque nos encontramos en un lugar y queremos recorrernos a otro punto. Suponiendo que la distancia entre estos dos puntos es plana, esta distancia sería lineal y por lo tanto, se encontraría en la primera dimensión.

La segunda dimensión es la altura. Ésta le da forma a los objetos y para que ésta exista se necesita de una longitud (que es lo que constituye a la primera dimensión) y de una latitud.Un ejemplo de la segunda dimensión es un mapa, en el que necesitas de la latitud y longitud para guiarte y darle un sentido lógico.
La tercera dimensión es el propio espacio, es decir, la tridimensionalidad aporta volumen a una forma. Siguiendo el ejemplo de Yolanda Pérez en su artículo “Las muchas dimensiones del mundo físico”, que al dar un paseo en globo, decidamos encontrarnos en un GPS,éste daría nuestra latitud, nuestra longitud y otro número que sería la altura del globo. A manera gráfica, ésta altura sería el volumen de una figura.

La cuarta dimensión deja de ser del espacio vectorial para convertirse en una dimensión temporal.

En la geometría, el objeto más sencillo es un punto. Debido a su falta de longitud, el punto, aun siendo el objeto geométricamente más sencillo,pasa automáticamente a ser parte de las dos primeras dimensiones. Podemos definir un punto estableciendo un sistema de coordenadas (nuestro sistema de coordenadas es A(6,4) y B(5,3). Ya con este sistema podemos definir la ecuación de una recta en dos dimensiones:

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Para entrar a la tercera dimensión, se necesita otro eje de coordinas. Éste eje, por standard se dispone enforma de un ángulo recto con los otros dos ejes y generalmente se denominada eje z. En el caso tridimensional, son necesarias un par de ecuaciones, que son construidas por un sistema de coordenadas que incluya al eje z, [pic]y [pic] (o A(6,4,5) y B(5,3,4)).

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Por lo tanto, nos damos cuenta de que en las funciones tridimensionales, son necesarios dos puntos para...
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