Terema de ejes paralelos

Introducción.
Objetivos.
Determinar la variación del periodo de oscilación de un péndulo físico cuando se cambia de lugar el eje de rotación.
Medir periodos de oscilación de un péndulo en torsión.
Emplear el Teorema del Eje Paralelo para determinar el momento de inercia de un disco.

Marco Teórico.

El momento de inercia de un cuerpo se define como una medida de la inerciarotacional de un cuerpo, que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. Sabemos entonces que como el momento de inercia se calcula con respecto a un eje, entonces existen infinitos momentos de inercia para un cuerpo, pues hay infinitos ejes sobre los que el cuerpo puede mantenerse en rotación.
Existe una relación importante entre elmomento de inercia de un cuerpo en su centro de masa Icm, y el momento de inercia Ip de un cuerpo con una eje paralelo al original que se ha desplazado cierta distancia (con respecto de eje en el centro de masa).
Esta relación es conocida como el Teorema del Eje Paralelo, el cual fue establecido por Jakob Striner, quien fue un gran matemático suizo cuyas investigaciones se distinguen por sugeneralización, la riqueza de sus fuentes y el rigor de sus demostraciones. Ha sido considerado el mayor genio de la geometría pura desde Apolonio de Perga.
El Teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masapor el cuadrado de la distancia entre los dos ejes, es decir:
I_p= I_c+md² (i)
Se tiene también que el disco se encuentra en rotación pues el eje de rotación del disco se encuentra sujeto a un resorte, al que es necesario calcular su constante rotacional. Cuando movemos el disco en un ángulo θ, tenemos que el resorte ejerce cierto momento sobre el disco que lo hará volver a su posición deequilibrio (θ = 0), este momento ejercido es proporcional al ángulo de torsión.
τ=-Kθ (ii)
Despejando esta ecuación con otras de conocimiento previo, podemos definir el periodo como
T=2π√(I_p/K) (iii)
Con esta ecuación nos será posible calcular de manera experimental la inercia en los ejes paralelos
I_p=K (T/2π)^2 (iv)

Procedimiento.
1.Se debe asegurar que el equipoesté debidamente nivelado y armado como corresponde, que la fotocelda esté conectada al contador de forma que mida el semiperiodo del disco.
2.Se mide la fuerza necesaria para mover el disco un cierto desplazamiento θ, con ayuda del dinamómetro, se debe mantener el dinamómetro perpendicular al eje de rotación, y se mide la distancia entre el eje central de rotación y el dinamómetro.
3.Se mide10 veces el semiperiodo del disco desviado 180° para cada una de las diferentes posiciones del eje de rotación (5 mediciones hacia la derecha y 5 mediciones a la izquierda).
4. Se debe medir también la distancia entre el centro del disco y el eje paralelo en cada medición.

Resultados.

Primero se van a tomar los datos correspondientes a la fuerza necesaria para mover el disco en losdiferentes ángulos. Con estos datos es posible entonces calcular el torque del disco, y de esta forma calcular también la constante de rotación del resorte, indispensable para el cálculo del momento de inercia que realizaremos más adelante.
Recordamos que el torque es igual a la fuerza aplicada por el radio del cuerpo, que en este caso es de 0,15 m, obtenemos los siguientes resultados.
Cuadro I.Información para cálculo de K
Fuerza F (N) Ángulo θ (rad) Torque
0,01 π/12 0,0015
0,02 π/6 0,003
0,08 π/4 0,012
0,1 π/3 0,015
0,12 5π/12 0,018

Recordemos la ecuación ii, tenemos que si graficamos las mediciones del torque como una función del ángulo, y calculamos la pendiente de la recta generada, ésta pendiente entonces corresponde al valor de la constante del resorte K, que como podemos...