Termodinamica

Ecuaciones Diferenciales
Problema
Un cohete con masa inicial de Mo gramos parte desde la superficie de la Tierra. Expulsa gas a la tasa constante de a g/seg, a una velocidad constante de b cm/segrelativa al cohete. Asumiendo que ninguna fuerza externa actua sobre el cohete.
Encontrar:
a)La expresión para su velocidad.
b)La expresión para la distancia viajada en cualquier tiempo.Asumiendo que ninguna fuerza externa (atracción gravitatoria, resistencia del aire, etc) actúa sobre el cohete, la cantidad de movimiento del sistema: “cohete + gases de escape”, debe permanecer constante.Los gases de escape adquieren cantidad de movimiento hacia atrás y el cohete adquiere una cantidad de movimiento del mismo módulo hacia adelante. Como el centro de masa está inicialmente en reposo conrespecto a la Tierra, deberá continuar en reposo debido a la ausencia de fuerzas externas. Elegiremos un sistema de coordenadas solidario con el centro de masa, y pondremos en el origen de coordenadasen el centro de masa. En el instante inicial, nuestro sistema está constituido por el cohete con toda su carga de combustible (y comburente). En cualquier instante posterior, el sistema estaráconstituido por el cohete con el combustible (y comburente) remanente, más los gases expulsados hasta ese instante.

Sea:
Mo = masa del cohete en el instante t=0.
M = masa del cohete en cualquierinstante “t”.
v = velocidad del cohete respecto de nuestro sistema de coordenadas (en realidad, la Tierra).
b = velocidad de los gases respecto del cohete.
u = velocidad de los gases respecto de nuestrosistema de coordenadas (en realidad, la Tierra).

La rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del cohete, respecto del centro de coordenadas, será:
1) d(M*v)/dt = M*dv/dt + v*dM/dt
Estaecuación tiene 2 términos porque tanto “M” como “v” son función de “t”, y por lo tanto ninguna de las derivadas es nula.

Por otro lado la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento de los gases de...