Tesis de grado

Definición de moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tienevarias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

Cálculo de la moda para datos agrupados
1º Todos los intervalos tienen lamisma amplitud.

Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

Ejemplo
Calcular la modade una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
  | fi |
[60, 63) | 5 |
[63, 66) | 18 |
[66, 69) | 42 |
[69, 72) | 27 |
[72, 75) | 8 |
  | 100 |

2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.
En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintasamplitudes es:

Ejemplo
En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda.
  | fi | hi |
[0, 5) | 15 | 3 |
[5, 7) | 20 | 10 |
[7, 9) | 12 | 6 |
[9, 10) | 3 | 3 |
  | 50 |   |

Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumuladallega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
La mediana es independiente de las amplitudes de losintervalos.
Ejemplo
Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
  | fi | Fi |
[60, 63) | 5 | 5 |
[63, 66) | 18 | 23 |
[66, 69) | 42 | 65 |
[69, 72) | 27 | 92 |
[72, 75) | 8 | 100 |
  | 100 |   |
100/2 = 50
Clase de la mediana: [66, 69)

Definición de media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos ydividir el resultado entre el número total de datos.
Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

Ejercicio de media aritmética
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.
  | xi | fi | xi · fi |
[10, 20) | 15 | 1 | 15 |[20, 30) | 25 | 8 | 200 |
[30,40) | 35 | 10 | 350 |
[40, 50) | 45 | 9 | 405 |
[50, 60 | 55 | 8 | 440 |
[60,70) | 65 | 4 | 260 |
[70, 80) | 75 | 2 | 150 |
  |   | 42 | 1 820 |

Desviación media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por
Si los datos vienen agrupados en unatabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
  | xi | fi | xi · fi | |x - x| | |x - x| · fi |
[10, 15) | 12.5 | 3 | 37.5 | 9.286 | 27.858 |
[15, 20) | 17.5 | 5 | 87.5 | 4.286 | 21.43 |
[20, 25) | 22.5 | 7 | 157.5 | 0.714 | 4.998 |
[25, 30) | 27.5 | 4 | 110 | 5.714 | 22.856 |
[30, 35) | 32.5 | 2 | 65 | 10.174 |...