Tesis Red
Páginas: 3 (558 palabras)
Publicado: 8 de julio de 2012
is red164
Estudio de la rigidez neumática de suspensiones para vehículos
A.1. APÉNDICE 1. Método de Richmond
El método de Newton converge de forma cuadrática, y está basado en una aproximaciónlineal (tangente) a la función en el punto xk: f(x) ≈ l(x) = f(x k ) + f '(x k )(x − xk ) La ecuación l(xk+1) = 0 conduce a la fórmula de iteración de Newton: x k +1 = x k − f(x k ) f '(x k )
Conel propósito de acelerar el método de Newton, muchos artículos sobre análisis numéricos sugieren frecuentemente la utilización de una aproximación a f en xk de mayor orden. Aquí se realizará unaaproximación diferente. Hipótesis: f es derivable suficientes veces f tiene una raíz simple en x = a ( f(a)=0 y f’(a) ≠ 0) La aproximación inicial x0 está lo suficientemente cerca de a para que laconvergencia en a se dé con total seguridad. Teorema Añadiendo a las anteriores hipótesis que: f’’(a) = f’’’(a) =…= fm-1(a) = 0 fm(a) ≠ 0 Suponiendo un xk conocido, por el desarrollo de Taylor, junto con elhecho que f y la mayoría de sus derivadas desaparecen en x=a, existen unas constantes ξ0 y ξ1 entre a y xk tal que: f (m) (ξ0 ) f(xk ) = f '(a)(x k − a) + (x k − a)m m!
f '(xk ) = f '(a) +
f (m)(ξ1 ) (xk − a)m−1 (m − 1)!
Si se sustituyen estas expresiones en la fórmula de Newton:
xk +1 − a = xk − a −
f(xk ) 1 f (m) (ξ1 ) f (m) (ξ0 ) m = − (xk − a) f '(xk ) f '(xk ) (m −1)! m!
Estudio de la rigidez neumática de suspensiones para vehículos
165
si se fija un dominio N = [a-l,a+l] de a para un l adecuado pequeño, de forma que las desigualdades
f '(x) ≥ c 0> 0
f (m) (x) ≤ c1
son ciertas en N para algunas constante c0 y c1. Si xk X N, entonces
mf (m) (ξ1 ) − f (m) (ξ0 ) mc1 + c1 ≤ =: C f '(xk )m! m!c 0
y por lo tanto
xk +1 − a ≤ C xk − a
parauna constante C.
m
Cuanto más se parece f a una función lineal, más rápidamente convergerá la iteración de Newton. El objetivo es acelerar la convergencia del método de Newton y para ello se...
Estudio de la rigidez neumática de suspensiones para vehículos
A.1. APÉNDICE 1. Método de Richmond
El método de Newton converge de forma cuadrática, y está basado en una aproximaciónlineal (tangente) a la función en el punto xk: f(x) ≈ l(x) = f(x k ) + f '(x k )(x − xk ) La ecuación l(xk+1) = 0 conduce a la fórmula de iteración de Newton: x k +1 = x k − f(x k ) f '(x k )
Conel propósito de acelerar el método de Newton, muchos artículos sobre análisis numéricos sugieren frecuentemente la utilización de una aproximación a f en xk de mayor orden. Aquí se realizará unaaproximación diferente. Hipótesis: f es derivable suficientes veces f tiene una raíz simple en x = a ( f(a)=0 y f’(a) ≠ 0) La aproximación inicial x0 está lo suficientemente cerca de a para que laconvergencia en a se dé con total seguridad. Teorema Añadiendo a las anteriores hipótesis que: f’’(a) = f’’’(a) =…= fm-1(a) = 0 fm(a) ≠ 0 Suponiendo un xk conocido, por el desarrollo de Taylor, junto con elhecho que f y la mayoría de sus derivadas desaparecen en x=a, existen unas constantes ξ0 y ξ1 entre a y xk tal que: f (m) (ξ0 ) f(xk ) = f '(a)(x k − a) + (x k − a)m m!
f '(xk ) = f '(a) +
f (m)(ξ1 ) (xk − a)m−1 (m − 1)!
Si se sustituyen estas expresiones en la fórmula de Newton:
xk +1 − a = xk − a −
f(xk ) 1 f (m) (ξ1 ) f (m) (ξ0 ) m = − (xk − a) f '(xk ) f '(xk ) (m −1)! m!
Estudio de la rigidez neumática de suspensiones para vehículos
165
si se fija un dominio N = [a-l,a+l] de a para un l adecuado pequeño, de forma que las desigualdades
f '(x) ≥ c 0> 0
f (m) (x) ≤ c1
son ciertas en N para algunas constante c0 y c1. Si xk X N, entonces
mf (m) (ξ1 ) − f (m) (ξ0 ) mc1 + c1 ≤ =: C f '(xk )m! m!c 0
y por lo tanto
xk +1 − a ≤ C xk − a
parauna constante C.
m
Cuanto más se parece f a una función lineal, más rápidamente convergerá la iteración de Newton. El objetivo es acelerar la convergencia del método de Newton y para ello se...
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