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DISEÑOS EXPERIMENTALES
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MODELOS DE EFECTOS ALEATORIOS PARA UN DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR |

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MODELOS DE DEFECTOS ALETORIOS PARA UN DISEÑO COMPLETAMETE AL AZAR.
Si el número deniveles del factor no está fijado de antemano, sino que es una muestra aleatoria de una población de niveles, entonces se tiene un modelo de efectos aleatorios. El modelo se expresa igual que antesyij = μ + τ i + εij
donde i = 1, 2, . . . , a y j = 1, 2, . . . , n, siendo, en este caso, τ i y εij variables aleatorias.

Ejemplo 1.

Una fábrica de maquinillas de afeitar utiliza una grancantidad de máquinas en la producción. Se desea que las máquinas sean homogéneas para producir objetos de la misma calidad. Para investigar si existen variaciones significativas entre las máquinas, seseleccionan 4 al azar y se mide el porcentaje de un cierto componente de la hoja. El experimento se realiza con orden aleatorio.

| | | | | yi· |
Máquina 1 | 98 | 97 | 99 | 96 | 390 |Máquina 2 | 91 | 90 | 93 | 92 | 366 |
Máquina 3 | 96 | 95 | 97 | 95 | 383 |
Máquina 4 | 95 | 96 | 99 | 98 | 388 |
| | | | | y·· = 1527 |

Código en R:
>componente<-c(98,97,99,96,91,90,93,92,96,95,97,95,95,96,99,98)
> maquina<-factor(rep(1:4, each=4))
> investiga<-data.frame(componente,maquina)
> rm(componente,maquina)
> attach(investiga)
>investiga.aov<-aov(componente~maquina,data=investiga)
> summary(investiga.aov)


Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
maquina 3 89.188 29.7292 15.681 0.0001878 ***Residuals 12 22.750 1.8958
---
Conclusiones:
Ahora carece de sentido contrastar hipótesis basadas en tratamientos individuales, por lo que se contrasta:

H0 ≡ σ2τ = 0 lostratamientos son iguales.
H1 ≡ σ2τ > 0 existe variabilidad entre los tratamientos.

Si la hipótesis alternativa es cierta, entonces el valor esperado del numerador en F0 es mayor que el...
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