Tesis

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 2 (412 palabras )
  • Descarga(s) : 4
  • Publicado : 11 de abril de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
COORDENADAS ESFERICAS.

Es el sistema de coordenadas esféricas cada uno se representa por un trío ordenado: la primera coordenada es una distancia, la segunda y la tercera son ángulos. Es unsistema similar al de longitud-latitud que se suele utilizar para localizar puntos sobre la superficie terrestre.

EL SISTEMA DE COORDENADAS ESFERICAS.

Es en sistema de coordenadas de sistemasesféricas un punto p del espacio viene representado por un trío ordenado (p, ө, ǿ).

1.- p es la distancia de P al origen, p >< 0.

2.- ө es el mismo Angulo utilizado en coordenadas cilíndricaspara r> 0.

3.- ǿ es el Angulo entre el semieje z positivo y el segmento recto OP, 0 > ǿ < π.

Nótese que las coordenadas primeras y terceras son siempre no negativas.

La relación entrelas coordenadas rectangulares y las esféricas. Para separar uno a otro deben usarse las formas siguientes:

Esféricas a rectangulares:

X =p sen Ф cos ө, y= p sen Ф sen ө, z = p cos Ф.Rectangulares a esféricas:

P2= x2 + y2 + z2, tg ө=y/x, Ф= arcos (z/√ x2 + y2 +z2).

Para cambiar de coordenadas esféricas a cilíndricas, o viceversa, deben aplicarse las formulas siguientes:Esféricas a cilíndricas (r > 0):

r2 =p2 sen2 Ф, ө = ө, z = p cosФ.

Cilíndricas a esféricas (r> 0):

P= √r2 + z2, ө = ө, Ф = arcos (z / √r2 + z2).

Las coordenadasesféricas son especialmente apropiadas para estudiar superficies que tenga un centro de simetría.

Ejemplo 1:

Hallar una ecuación en coordenadas esféricas parar las superficies cuyas ecuacionesen coordenadas rectangulares se indican.

a).- cono: x2 + y2 = z2

b).- esfera: -4z = 0

Solución:

a).-haciendo las sustituciones adecuadas para x, y, z en la ecuación dada se obtiene:

x2 + y2 = z2p2 sen2 Ф cos2ө + p2 sen2Ф sen2ө =p2 cos2Ф

p2 sen2 Ф (cos2ө + sen2ө) =p2 cos2Ф

p2 sen2 Ф = p2 cos2 Ф

sen2 Ф/ cos2 Ф = 1 p> 0

tg2 Ф = 1 Ф = π /4 o Ф = 3π/4

La...
tracking img