Test de hipotesis
Páginas: 10 (2447 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2010
Cap´ ıtulo 5
´ TEST DE HIPOTESIS
5.1. Introducci´n o
En este tema trataremos el importante aspecto de la toma de decisiones, referida a decidir si un valor obtenido a partir de la muestra es probable que pertenezca a la poblaci´n. o En general, la media (o proporci´n) en una muestra suele ser distinta a la media de la poblaci´n, o o de la cu´l se extrae la muestra. Lo normal suele ser quetal diferencia entre la media muestral y a poblacional sea peque˜a y debida al azar, pero podr´ suceder que dicha diferencia no est´ justificada n ıa e por el azar y se deba a un cambio en la poblaci´n, y debamos modificar los datos que conocemos o previamente. Ejemplos: a) Hace algunos a˜os, la media de estatura de los espa˜oles adultos varones era de 170 cm y su n n desviaci´n t´ o ıpica 9 cm.Pasado el tiempo, un muestreo realizado a 36 adultos da una medida de 172 cm. ¿Puede afirmarse que esa diferencia de 2 cm es debida al azar o realmente la estatura media ha aumentado?. b) Supongamos que, respecto a una determinada ley, el 52 % de los ciudadanos est´ en contra. a Pasado el tiempo, una encuesta realizada a 400 personas indica que los ciudadanos en contra han descendido hasta el 49 %.¿Hacambiado realmente la opini´n p´blica o tal resultado es debido al o u azar?. c) El porcentaje de aprobados en las PAU en un determinado distritouniversitario ha sido del 82 %. En una ciudad de ese distrito, el porcentaje de aprobados fue del 86 %. ¿Puede afirmarse con un nivel de confianza del 90 % que los resultados en esa ciudad son superiores a la media?. Los m´todos de decisi´n estad´ e oıstica est´n ligados a los de estimaci´n de par´metros mediante los a o a intervalos de confianza, aunque tambi´n aparecer´n otros nuevos conceptos. e a
5.2.
Hip´tesis estad´ o ısticas
Trataremos de utilizar los datos obtenidos en una muestra para tomar decisiones sobre la poblaci´n. o Para ello, debemos realizar ciertos supuestos o conjeturas sobre las poblaciones. Estos supuestos, que puedenser o no ciertos,se llaman hip´tesis estad´ o ısticas. Podemos, entonces, definir el test de hip´tesis o contraste de hip´tesis como el procedimiento o o estad´ ıstico mediante el cu´l se investiga la verdad o falsedad de una hip´tesis acerca de una poblaci´n a o o o poblaciones. Dichas hip´tesis se formular´n sobre la media poblacional µ o la proporci´n poblacional p. o a o o Llamaremos hip´tesisnula, y se representa por H0 , a la hip´tesis que se formula y por tanto se quiere o o contrastar o rechazar, e hip´tesis alternativa, y se representa por H1 , a cualquier otra hip´tesis que o o o sea diferente de la formulada, y que sea contraria a H0 , de forma que la aceptaci´n de la hip´tesis nula o H0 implica el rechazo de la alternativa H1 y viceversa, el rechazo de H0 implica la aceptaci´nde H1 .
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´ CAP´ ITULO 5. TEST DE HIPOTESIS
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En un problema de contraste de hip´tesis, pues, siempre tiene que formularse una hip´tesis nula H0 , o o y ha de ir acompa˜ada de una alternativa, H0 que es la que aspira a desplazar a la nula. n Ejemplo: Un investigador afirma que la temperatura del cuerpo humano en un adulto sano se distrio ıpica σ = 0 9ö C. Formular la hip´tesis o buyeseg´n una normal de media µ = 37ö C y desviaci´n t´ u nula y la hip´tesis alternativa o A la vista de los datos, el investigador afirma que la temperatura media del cuerpo humano es 37ö, es decir la hip´tesis o conjetura que formula es: o H0 = 37 (hip´tesis nula) o
Como hip´tesis alternativa, hemos de tomar aquella contraria a esta, que la media sea distinta de 37ö o C, es decir: o H1 = 37(hip´tesis alternativa) Si la hip´tesis nula fuese del tipo µ ≥ k la hip´tesis alternativas ser´ o o ıa:µ < k.
5.3.
Errores
Hay ocasiones en que la hip´tesis nula, H0 , es cierta, pero a la vista de la muestra tengamos que o rechazarla. En tal caso, estamos cometiendo un error. o e El error que consiste en rechazar la hip´tesis nula cuando ´sta es verdadera, se denomina error de tipo I....
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5.1. Introducci´n o
En este tema trataremos el importante aspecto de la toma de decisiones, referida a decidir si un valor obtenido a partir de la muestra es probable que pertenezca a la poblaci´n. o En general, la media (o proporci´n) en una muestra suele ser distinta a la media de la poblaci´n, o o de la cu´l se extrae la muestra. Lo normal suele ser quetal diferencia entre la media muestral y a poblacional sea peque˜a y debida al azar, pero podr´ suceder que dicha diferencia no est´ justificada n ıa e por el azar y se deba a un cambio en la poblaci´n, y debamos modificar los datos que conocemos o previamente. Ejemplos: a) Hace algunos a˜os, la media de estatura de los espa˜oles adultos varones era de 170 cm y su n n desviaci´n t´ o ıpica 9 cm.Pasado el tiempo, un muestreo realizado a 36 adultos da una medida de 172 cm. ¿Puede afirmarse que esa diferencia de 2 cm es debida al azar o realmente la estatura media ha aumentado?. b) Supongamos que, respecto a una determinada ley, el 52 % de los ciudadanos est´ en contra. a Pasado el tiempo, una encuesta realizada a 400 personas indica que los ciudadanos en contra han descendido hasta el 49 %.¿Hacambiado realmente la opini´n p´blica o tal resultado es debido al o u azar?. c) El porcentaje de aprobados en las PAU en un determinado distritouniversitario ha sido del 82 %. En una ciudad de ese distrito, el porcentaje de aprobados fue del 86 %. ¿Puede afirmarse con un nivel de confianza del 90 % que los resultados en esa ciudad son superiores a la media?. Los m´todos de decisi´n estad´ e oıstica est´n ligados a los de estimaci´n de par´metros mediante los a o a intervalos de confianza, aunque tambi´n aparecer´n otros nuevos conceptos. e a
5.2.
Hip´tesis estad´ o ısticas
Trataremos de utilizar los datos obtenidos en una muestra para tomar decisiones sobre la poblaci´n. o Para ello, debemos realizar ciertos supuestos o conjeturas sobre las poblaciones. Estos supuestos, que puedenser o no ciertos,se llaman hip´tesis estad´ o ısticas. Podemos, entonces, definir el test de hip´tesis o contraste de hip´tesis como el procedimiento o o estad´ ıstico mediante el cu´l se investiga la verdad o falsedad de una hip´tesis acerca de una poblaci´n a o o o poblaciones. Dichas hip´tesis se formular´n sobre la media poblacional µ o la proporci´n poblacional p. o a o o Llamaremos hip´tesisnula, y se representa por H0 , a la hip´tesis que se formula y por tanto se quiere o o contrastar o rechazar, e hip´tesis alternativa, y se representa por H1 , a cualquier otra hip´tesis que o o o sea diferente de la formulada, y que sea contraria a H0 , de forma que la aceptaci´n de la hip´tesis nula o H0 implica el rechazo de la alternativa H1 y viceversa, el rechazo de H0 implica la aceptaci´nde H1 .
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En un problema de contraste de hip´tesis, pues, siempre tiene que formularse una hip´tesis nula H0 , o o y ha de ir acompa˜ada de una alternativa, H0 que es la que aspira a desplazar a la nula. n Ejemplo: Un investigador afirma que la temperatura del cuerpo humano en un adulto sano se distrio ıpica σ = 0 9ö C. Formular la hip´tesis o buyeseg´n una normal de media µ = 37ö C y desviaci´n t´ u nula y la hip´tesis alternativa o A la vista de los datos, el investigador afirma que la temperatura media del cuerpo humano es 37ö, es decir la hip´tesis o conjetura que formula es: o H0 = 37 (hip´tesis nula) o
Como hip´tesis alternativa, hemos de tomar aquella contraria a esta, que la media sea distinta de 37ö o C, es decir: o H1 = 37(hip´tesis alternativa) Si la hip´tesis nula fuese del tipo µ ≥ k la hip´tesis alternativas ser´ o o ıa:µ < k.
5.3.
Errores
Hay ocasiones en que la hip´tesis nula, H0 , es cierta, pero a la vista de la muestra tengamos que o rechazarla. En tal caso, estamos cometiendo un error. o e El error que consiste en rechazar la hip´tesis nula cuando ´sta es verdadera, se denomina error de tipo I....
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