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Un argumento para la Divina Providencia tomado de la constante Regularidad Observada en los
nacimientos de ambos sexos. Por el Dr. John Arbuthnot, F´
ısico ordinario de Su Majestad, y Fellow del
Colegio de F´
ısicos y de la Real Sociedad.
Entre las innumerables huellas de la Divina Providencia que se encuentran en las Obras de la Naturaleza, hay una muy notable que se observa en el exactobalance que se mantiene entre el n´mero de
u
hombres y mujeres; por medio de lo cual se asegura que la especie no escasee ni perezca, pues cada
var´n puede tener su mujer, y de una edad proporcional. Esta igualdad de hombres y mujeres no es el
o
efecto del azar (is not the Effect of Chance) sino de la Divina Providencia, que trabaja para un buen
fin, lo cual demuestro de la siguiente manera:Considere un dado de dos lados, M y F (que denotan cara y sello); para encontrar todas las posibilidades (chances) de un n´mero determinado de tales dados, considere el binomio M + F elevado
u
a la potencia cuyo exponente es el n´mero de dados considerados. Los coeficientes de los t´rminos
u
e
mostrar´n las posibilidades (chances) buscadas. Por ejemplo, en dos dados de dos lados M + F , las
aposibilidades (chances) son M 2 + 2M F + F 2 , esto es, una posibilidad (chance) para doble M , una para
doble F , y dos para un unico M y un unico F . Para cuatro de tales dados, las posibilidades (chances)
´
´
4 + 4M 3 F + 6M 2 F 2 + 4M F 3 + F 4 , esto es, una posibilidad (chance) para M cu´druple, cuatro
son M
a
para M unico y F triple, y seis para M doble y F doble. En general, si eln´mero de dados es n, todas
´
u
sus posibilidades (chances) ser´n expresadas en esta serie
a
Mn +

n
n n−1
n n−1 n−2
× M n−1 F + ×
× M n−2 F 2 + ×
×
× M n−3 F 3 +, &c.
1
1
2
1
2
3

Se ve claramente que cuando el n´mero de dados es par, hay tantos M ’s como F ’s en el t´rmino
u
e
medio de la serie, y en todos los otros t´rminos hay m´s M ’s o F ’s.
e
a
Si, por lo tanto, unhombre intenta, con un n´mero par de dados, lanzar tantos M ’s como F ’s,
u
tiene todos los t´rminos, excepto el del medio, contra ´l; y su esperanza (lot) es a la suma de todas las
e
e
posibilidades (chances) como el coeficiente del t´rmino medio es a la potencia de 2 elevado al exponente
e
2
6
igual al n´mero de dados. Por tanto, con dos dados su esperanza (lot) es 4 o 1 ; con tresdados, 16 o
u
2
3
20
5
70
35
8 ; con seis dados, 64 o 16 ; con ocho, 256 o 128 ; &c.
Para encontrar el t´rmino medio para cualquier potencia o n´mero determinado de dados, contin´e la
e
u
u
n
n−1
n−2
1
serie 1 × 2 × 3 , &c hasta que el n´mero de t´rminos sea igual a 2 n. Por ejemplo, el coeficiente
u
e
8
6
del t´rmino medio de la d´cima potencia es 10 × 9 × 3 × 7 × 5 = 252; lad´cima potencia de 2 es 1024;
e
e
e
1
2
4
si por lo tanto A intenta lanzar con diez dados en un lanzamiento un n´mero igual de M ’s y F ’s, tiene
u
252
63
252 posibilidades (chances) de 1024 a su favor, esto es, su esperanza (lot) es 1024 o 256 , que es menor
1
que 4 .
Gracias a los logaritmos, ser´ f´cil extender este c´lculo a cualquier n´mero grande, pero no es mi
aa
a
u
intenci´ndetenerme aqu´ en este aspecto. A partir de lo que ha sido dicho, es claro que con un gran
o
ı
n´mero de dados, la esperanza (lot) de A ser´ m´s peque˜a; consecuentemente (suponiendo que M
u
aa
n
denota var´n y F mujer), en un vasto n´mero de mortales, la ocurrencia, en un determinado tiempo,
o
u
que nazcan un igual n´mero de varones y mujeres corresponder´ s´lo a una peque˜a parte detodas las
u
ıa o
n
potenciales posibilidades (possible Chances).
1

Debe, en efecto, confesarse que esta igualdad de hombres y mujeres no es matem´tica, sino f´
a
ısica, lo
que altera sensiblemente el c´lculo anterior; pues en este caso, el t´rmino medio no dar´, de manera
a
e
a
exacta, las posibilidades (chances) de A; sus posibilidades (chances) estar´n, sin embargo, en alguno...
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