Texto de esiadisticas y probabilidades

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TEMA Nº 1
TEORÍA DE PROBABILIDADES

1.1.- COMPETENCIA DE TEMA:

1.2. PROBABILIDADES.- El cálculo de Probabilidades, es una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o cuantificar la posibilidad de que ocurra un determinado suceso o evento. La probabilidad es una herramienta indispensable para toda clase de investigaciones que implican INCERTIDUMBRE. Si se está frente a experimentoscuyos resultados están completamente determinados, es decir de antemano se sabe qué suceso ocurrirá, entonces desaparece el problema de incertidumbre, por lo tanto no hay necesidad de recurrir al cálculo de probabilidades. Sin embargo, como hay una infinidad de fenómenos los cuales implican incertidumbre, la importancia de considerar la teoría de probabilidades en nuestro estudio, esrealmente relevante.

La creación de la Probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos como Gerólamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo. La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, como ser losdados, los naipes y las monedas.

A través de la historia, se han estructurado tres definiciones de probabilidad que son complementarias y su aplicación depende de la naturaleza del problema o fenómeno que se esté encarando o tratando de resolver. Estas definiciones son:

a) Definición clásica
b) Definición por Frecuencia Relativa

c) Definición SubjetivaPROBABILIDAD SUBJETIVA

a) DEFINICIÓN CLÁSICA: Fue estructurada por Simón Laplace en el año 1812, en su obra :” Teoría Analítica de las Probabilidades” y dice:
“LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO ES LA RAZÓN ENTRE EL NÚMERO DE CASOS O SUCESOS FAVORABLES A UN EVENTO Y EL NÚMERO TOTAL DE CASOS O SUCESOS POSIBLES, SIEMPRE Y CUANDO NADA OBLIGUE A CREER QUE ALGUNOS DE ESTOS SUCESOS DEBA TENERPREFERENCIA A LOS DEMÁS, LO QUE HACE QUE TODOS SEAN IGUALMENTE POSIBLES”. En la definición anterior, se tiene:
[pic] ( Número de elementos del espacio muestral (número total
de sucesos).
[pic] ( Número de elementos o sucesos favorables al evento A.
Entonces:
[pic]
En la presente definición, está implícito un supuesto muy importante referidoal Espacio Muestral (, es el concepto de EQUIPROBABILIDAD. Según este principio, todos los elementos del espacio muestral deben tener la misma probabilidad de ocurrencia, de no ser así no es aplicable el concepto de Probabilidad Clásica.

La probabilidad de un resultado se representa con un número que fluctúa entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad CERO indica que el resultado noocurrirá nunca, y la probabilidad 1, que el resultado ocurrirá siempre. El cálculo matemático de probabilidades se basa en situaciones teóricas en las cuales puede configurarse un espacio muestral (, cuyos sucesos elementales tengan todos la misma probabilidad. Por ejemplo: al lanzar un dado normal, la probabilidad de cada una de las caras es 1/6. Al lanzar dos dados, la probabilidad de cadauno de los resultados es de 1/36.

EJEMPLO 1: Si se lanza un dado no cargado, debe considerarse que hay igual probabilidad que salga cualquiera de los números del espacio Muestral (.

( = { 1,2,3,4,5,6 }

( La probabilidad de que salga cualquier número es = a 1/6
EJEMPLO 2: Sea el experimento que consiste en lanzar dos dados una vez y en condiciones normales.

a) ¿ Cuál es laprobabilidad de que la suma de los puntos que aparecen sea 12 ?.
b) ¿ Cuál es la probabilidad de que sea 7 ?
c) ¿ Cuál es la probabilidad de que la suma no sea mayor que 3 ?.

SOLUCIÓN: ( = { (1,1) (1,2) (1,3) .....................................(6,6) }

a) [pic]

| |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|1 |(1,1)...
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