tfhfgh

 Un sistema de primer orden, tiene como ecuación general la siguiente forma:Aplicando Laplaceen ambos lados de la ecuación diferencial y reorganizando:





La respuesta de este sistema a una entrada paso con condiciones iniciales nulas, puede ser encontrada resolviendo la ecuacióndiferencial de la siguiente manera,
Solución Homogénea (natural): y + y = 0. La ecuación característica será entonces, λ + = 0. La solución homogénea será entonces :




La constante A, debe serencontrada al final utilizando las condiciones iniciales.

Solución Particular (Forzada) : Debido a que la entrada es del tipo paso, entonces se puede probar una solución del tipo constante,Reemplazando esta solución en la ecuación diferencial y + y = x, se encuentra que B=1.
La solución total del sistema será entonces,




Para encontrar el valor de A, se utiliza lascondiciones iniciales, en este caso y(0+)=0, con lo que se obtiene que,




La respuesta temporal del sistema será entonces,





La grafica de la respuesta de este sistema se puede observar en lafigura 1, para distintos valores de T.





Características de respuesta transitoria en sistemas de primer orden.-
En la respuesta paso de un sistema, se pueden definir algunas característicasque son llamadas características de respuesta transitoria. Ellas son,

Tiempo de subida (tS) : Se define como el tiempo que tarda la respuesta del sistema en subir del 10% al 90% de su valorinicial. Para calcular este parámetro, considere a t1 el instante tiempo al cual el sistema alcanza el 10% de su valor final, y t2 el instante tiempo al cual alcanza el 90% de su valor final. Entonces,...