Tiempo de descarga de un tanque

TIEMPO DE DESCARGA DE UN TANQUE
OBJETIVOS
Que la/el alumna/o
• Elabore un modelo quasi-estacionario para el tiempo de descarga de un tanque, con y sin pérdidas por fricción (Hacer el Problema 7M de Bird et al. 1981)
• Determine los parámetros y variables que debe medir para comprobar su modelo.
• Verifique y evalúe su modelo con los resultados experimentales.
EQUIPO PRINCIPAL
Un tanque conun indicador de nivel y un juego de tubos de descarga intercambiables de diversas longitudes y diámetros.

Donde
dt = diámetro interno del tubo
DT = diámetro del tanque
H(t) = altura del nivel del tanque (dependiente del tiempo)
L = longitud del tubo
Q = flujo volumétrico de la descarga del tanque

PREGUNTAS GUÍA
1. ¿Qué es un proceso transitorio y qué uno estacionario?
2. ¿Cuándoexiste un fenómeno rápido y simultáneamente uno lento, ¿cuál gobierna la Dinámica del proceso?
3. ¿Qué distingue a un modelo como quasi-estacionario?
SUGERENCIAS PARA EL DESARROLLO TEÓRICO
El tiempo que tarda el tanque en vaciarse está relacionado con la resistencia viscosa del agua a Fluir por el interior de cada tubo. Mientras mayor es la resistencia, mayor el tiempo de Descarga y la velocidadmedia de flujo es menor. La velocidad cambia con el diámetro y la Longitud de los tubos. Así, para el flujo laminar estacionario en un tubo recto se tiene la Expresión de Hagen-Poiseville:

Donde p 0 es la presión a la entrada del tubo (o también, la presión hidrostática en el fondo del Tanque) y p L es la presión en la descarga del tubo, que se puede tomar en este caso como la Presiónatmosférica, p a. La presión hidrostática en el fondo del tanque es, sin embargo, Dependiente del tiempo:

De modo que al sustituir esta relación en la expresión de Hagen-Poiseville, la velocidad media De flujo se podría escribir como:

Que es una expresión dependiente del tiempo! Aquí resalta una incongruencia en el Modelamiento: mientras la ecuación (1) requiere de flujo estacionario, la ecuación (3) esClaramente dependiente del tiempo, lo cual nos hace sospechar que no es correcto sustituir la Ecuación (2) en la ecuación (1) y que, para encontrar la velocidad media de flujo, es necesario Plantear y resolverle problema transitorio completo, para encontrar la distribución de Velocidad z v r t y consecuentemente la velocidad media z v t , por integración en el área Transversal del tubo, paraencontrar una ecuación equivalente a (1), para flujos transitorios.
Sin embargo, podemos encontrar un margen de aplicación a la ecuación (3) en el ámbito de los Modelos quasi-estacionarios. La ecuación (3) sería una razonable aproximación a la velocidad Media ( ) z v t si el cambio de la altura del nivel del tanque, H (t ) , se lleva a cabo lentamente, Comparado con el tiempo en el que se estableceel equilibrio mecánico de fuerzas. En tal caso Se podría pensar, como aproximación, que en el fluido se establece instantáneamente el Equilibrio de fuerzas, que ha dado lugar a la expresión de Hagen-Poiseville (1), en tanto que la Presión hidrostática va decayendo lentamente, como establece la ecuación (2). Con estas consideraciones es razonable utilizar la ecuación (3), donde aparecen dosincógnitas: z v y H. Necesitamos, por lo tanto, establecer otra relación independiente entre estas dos variables.
Dicha relación se obtiene al elaborar un balance de masa para el tanque (que será, necesariamente, transitorio), cuyo resultado es la ecuación:

Ahora es posible combinar las ecuaciones (3) y (4) para encontrar H (t ) , con la condición inicial 0 H 0 = H , para luego encontrar el tiempo alcual el nivel del tanque decae a cero, es decir, cuando 0 D H t = , que resulta en el tiempo de descarga D t :

Hay otros dos casos de importancia, además del flujo laminar en el tubo, que se ha desarrollado arriba. Estos casos son: (1) flujo turbulento en el tubo y (2) flujo ideal en el tubo (despreciando las pérdidas por fricción). El enfoque general para resolver ambos casos es partir de...