TIM210 material trigonometria

Taller de Matemáticas II 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Taller de Matemáticas II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1  Universidad CNCI de México 
 

 

Semana 3 y 4

Taller de Matemáticas II 
 

Temario 
1. Funciones Trigonométricas para ángulos agudos 
1.1. Unidades de medición de ángulos 
1.2. Funciones Trigonométricas Directas 
1.3. Funciones Trigonométricas Recíprocas 
1.4.Cálculo de valores de las funciones trigonométricas 30º, 45º y 60º 
 
2. Funciones trigonométricas para ángulos de cualquier magnitud 
2.1. Funciones trigonométricas en el plano cartesiano 
2.1.1. Distancia al origen 
2.1.2. Signos y valores de las funciones trigonométricas 
2.2. Funciones Trigonométricas en el círculo unitario 
2.3. Gráfica de funciones trigonométricas 
2.4. Identidades Pitagóricas 
 
3.  Leyes de senos y cosenos 
 
 

 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2  Universidad CNCI de México 
 

 

Semana 3 y 4

Taller de Matemáticas II 

 

Semana 3 y 4

 

Sesión 9 
Los temas a revisar el día de hoy son: 
1. Funciones Trigonométricas para ángulos agudos 
   1.1.  Unidades de medición de ángulos 
 
1.  Funciones Trigonométricas para ángulos agudos 
 Función: es la relación o correspondencia existente entre dos variables (por ejemplo 
x,  y),  de  tal  manera  que  a  cada  valor  de  “x”  le  corresponde  exactamente  un  sólo 
elemento de “y”. Esto se expresa: y = f(x), y se lee: “y” es una función de “x”. De tal 
suerte que se obtienen pares ordenados (x, y). 
 
Trigonometría: es una rama de las Matemáticas cuyo significado etimológico es  la 
medición de los triángulos. 
 Función Trigonométrica: la Trigonometría como rama de las Matemáticas realiza su 
estudio  en  la  relación  entre  lados  y  ángulos  de  un  triángulo  rectángulo,  con  una 
práctica inmediata en geometría y sus aplicaciones, para el desarrollo de este fin se 
definieron una serie de funciones, que han sobrepasado su fin original, convirtiendo 
en  muchos  casos  en  elementos  matemáticos  estudiados  en  sí  mismos,  y  con aplicaciones en los campos más diversos. 
 
 
1.1.  Unidades de medición de ángulos 
 
Unidades angulares: 
 
• Las unidades para medir ángulos en el sistema sexagesimal son los grados. 
1° = 60’ 
 
 
 
1’ = 60’’ 
 
Ejemplo: 
Para convertir de minutos y segundos a grados: 
 
87º 24’ 42” Convertirlo a grados 
 
Solución: 
El valor en grados de los minutos, divídelos entre 60, es decir, 24 / 60 = 0.4 El valor en grados de los segundos, divídelos entre 3,600, 42 / 3,600 = 0.01166 
Sumas los resultados anteriores y obtienes: 87º 24’ 12” = 87. 41166º. 
 
 
 
 
 
 
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Ejemplo: 

Para convertir de grados a minutos y segundos: 
 
45.763º Convertirlo a grados, minutos y segundos 

 
Solución: El valor de los minutos, multiplica el decimal 0.763 por 60, 0.763 x 60 = 45.78 
El valor de los segundos, el decimal anterior se multiplica por 60, 0.78 x60 = 46.8 
Entonces, 45.763º = 45º 45’ 46.8” 
Unidades circulares: 
 
• Otra unidad más práctica es el radián, el cual se basa en la longitud del arco 
(medida  del  ángulo  central)  obtenida  en  una  circunferencia  de  radio  1  de 
una circunferencia. 
 Si la circunferencia tiene una longitud de 2πr, entonces el ángulo que forma 
mide 2πr = 360°. Si r = 1, entonces π = 180°. 
 
π = 3.1416 entonces,       1 radián = 57º 17’ 45’’ = 57.29583º 
 
Ejemplo: 
 
 
Para convertir de radianes a grados: 
 
  rad convertirlo a grados                  

°

°

135° 

 
 
 
Para convertir de grados a radianes: 
 
 
   128º Convertirlos a radianes, como   = 180º, entonces: 
 
, resuelves la proporción: 
 
°

 
Se deja indicado el valor de   y no se multiplica porque es un número irracional no 
finito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Práctica 25 
 
I.‐ Convierte de grados a radianes y viceversa. 
 
1) 25º a radianes. 
2) 5/3 π rad a grados. 
3) 125º a radianes. 
4) 7/6 π rad a grados. 
5) 2,054º a radianes. 
6)...