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Unidad 3. Cálculo diferencial y sus aplicaciones | | |
Presentación de la unidad | |
| En las unidades anteriores viste las funciones más comunes, los límites y continuidad de una función y los conceptos derivados de dichos temas.En la presente unidad se estudiarán los conceptos y reglas de derivación lo que te ayudará en la solución de problemas de optimización de utilidades y suimpacto en las funciones de ingreso y costo total, así mismo verás la aplicación e interpretación de la derivada en el análisis marginal y su definición como la razón o tasa promedio e instantánea de cambio, así como su aplicación en los conceptos de elasticidad de demanda. |
Finalmente, estudiarás la diferencial cuyo significado se encuentra implícito dentro de la derivada, así como su importanciapara generar resultados que permiten dar una mejor interpretación a los problemas las áreas económico-administrativas que se pueden presentar. |
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Propósitos de la unidad | |
| * Identificarás los elementos del álgebra de límites y teórico práctico de la continuidad de una función. * Aplicarás los elementos del álgebra de límites para determinar el alcance de un proceso desde elpunto de vista económico-administrativo. * Calcularás la continuidad de una función en relación a los puntos en los que el proceso de producción presenta una tendencia diferente de costos. |
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Competencia específica | |
| Aplica el cálculo diferencial para la solución de problemas de límites y continuidad de una función y determinar su impacto a través de fórmulas y conceptos delcálculo diferencial integral y su aplicación en las matemáticas financieras. |
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3.1. La derivada | |
| El modelado de los procesos 
económico-administrativos, está asociado a la identificación del valor que optimiza a una función, esto es, que si se trata de un problema de costos se requiere conocer el costo mínimo y el valor para el que se produce, así como para ingresos y utilidades nosinteresa saber cómo alcanzamos los valores máximos que podemos tener a partir de una producción o venta ya sea de producto o servicio. |
Así es como se ve la importancia de la derivada dentro de los problemas de optimización, sus aplicaciones en las situaciones de oferta, demanda, elasticidad y productividad. |
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DOC1

3.1.1. Concepto, fórmulas y reglas de derivación | |
Paracomplementar tus conocimientos te sugerimos descargar los siguientes archivos para que los tengas a la mano, ya que te ayudarán de guía.Descarga el PDF llamado Reglas y fórmulas de derivación. En ese documento encontrarás las reglas y las fórmulas que se utilizan para hacer una derivada.En el documento PDF llamado Ejemplos de la derivada te proporcionamos ejemplos de cómo se resuelven las derivadas dealgunas funciones retomando las fórmulas y reglas de la derivación.DOC2DOC3 3.1.2. Razón o tasa promedio e instantánea de cambio e incertidumbre | |
Como se vio anteriormente, la razón o tasa promedio de cambio, se define como: DOC4DOC5 3.1.3. Derivadas de orden superior | |
Hasta ahora hemos estado calculando la primera derivada de una función, sin embargo, también es posible, siempre queno lleguemos a un valor de cero, obtener la segunda, tercera, cuarta, quinta, y n-sima derivada de una función. Veamos en qué consiste. |
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DOC6 3.1.3. Derivadas de orden superior | |
Revisa el siguiente ejemplo, determine la tercera derivada de laSolución:la primera derivada estará dada por:Así, la segunda derivada será: |
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3.1.4. Análisis marginal: ingreso, costo y utilidadmarginal | |
 El Ingreso Marginal describe el cómo se ven afectados los ingresos por cada unidad nueva que se produce o se vende y se determina como la derivada de la función de ingresos, lo que representa una aproximación del ingreso real cuando se vende una unidad más de cierto producto o servicio.  |
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Así, considerando que  representa a los ingresos obtenidos al vender x número de...