Tipo de numeros

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DEFINICION DE LOS DIFERENTES TIPOS DE NUMEROS.
NUMEROS NATURALES: Surge de la necesidad de contar, de enumerar; se representan con N y N= {{0,1,2,3,4,5…}
Las características del conjunto N son:
N es un conjunto infinito.
N es un conjunto perfectamente ordenado.

NUMEROS ENTEROS: son un conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero.
Ejemplo:
-3, -2,-1,0,1,2,3

NUMEROS REALES: Son un conjunto compuesto por todos los números racionales y los irracionales.
Ejemplo:
6/3.
NUMEROS PARES: se pueden dividir exactamente en grupos de 2. El numero 4 se puede dividir en 2 grupos de 2.
Los números pares siempre terminan con un digito de 0,2,4,6 u 8, 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30, son números pares.

NUMEROS IMPARES: No pueden dividirexactamente en grupos de dos. El numero 5 se puede dividir en dos grupos de dos y grupo de uno.
Los grupos impares siempre terminan en un digito de 1,3,5,7 o 9. 1,3,5,7,9,11,13,15,17….
Son números impares.

NUMEROS COMPLEJOS: Son una extensión de los números reales y forman el mismo cuerpo algebraicamente cerrados de los que contiene.
Definiremos cada complejo Z como un par ordenado de númerosreales (a,b) o (Re(Z), en el que se definen las siguientes operaciones.
. Suma(a,b) +(c,d)= (a + c, b+b)
. Producto por escalar: r(a,b)=(ra,rb)
.Multiplicación: (a,b) x (c,d)= (ac-bd-bc)
.igualdad: (a,b)=(c,d)=a=c^b=d

NUMEROS INFINITOS: (ordinales) sirven para notar un posición en un conjunto ordenado (primer, segundo, tercer elemento…). El ejemplo mas elemental es el de los números naturales,que se definen rigurosamente asi: se nota 0 el conjunto vacio:
0 = {}
Se nota 1 el conjunto que solo contiene 0:
1 = {0} = {{}}
Luego se nota 2 el conjunto solo contiene 0 y 1:
2 = {0,1} = {{}}, { {} }
Y asi sucesivamente: 3 = {0,1,2} = { {}, {{}}, {{}
Los cuaterniones: son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos sonuna extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que , los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que . Esto se puede resumir en esta tabla de multiplicación
1 i j k
1 1 i j k
i i -1 k -j
j j -k -1 i
k k j -i -1


Los números hiperreales: son una extensión del conjuntode los números reales que permiten entre otros formalizar algunas operaciones con infinitésimos, y probar algunos resultados clásicos del análisis real de manera más sencilla.
Por ejemplo, sea P (x) la proposición: si x > 0 entonces existe y tal que 0 < y < x.
número primo: es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Los números primos secontraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Los octoniones: son la extensión no asociativa de los cuaterniones.forman un álgebra 8-dimensional sobre los números reales y pueden ser comprendidos como un octeto ordenado de números reales. Cada octonión forma una combinación lineal de la base: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7. La forma de multiplicar octoniones está dada en la tabla siguiente:
• 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e1 e1 -1 e4 e7 -e2 e6 -e5 -e3
e2 e2 -e4 -1 e5 e1 -e3 e7 -e6
e3 e3 -e7-e5 -1 e6 e2 -e4 e1
e4 e4 e2 -e1 -e6 -1 e7 e3 -e5
e5 e5 -e6 e3 -e2 -e7 -1 e1 e4
e6 e6 e5 -e7 e4 -e3 -e1 -1 e2
e7 e7 e3 e6 -e1 e5 -e4 -e2 -1


GERARQUIA DE OPERACIONES CON SIGNO DE AGRUPACION.

Es el orden que se debe tomar para llevar a cabo una operación combinada.

La secuencia es la siguiente:

- Radicación
- Potenciación
- División
- Multiplicación
- Adición (Suma)
-...
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