Tipo parabolico

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TIRO PARABÓLICO
OBJETIVO:
Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento horizontal y en el tiro con ángulo.
 
Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo desalida.




Problema n° 3) Unobservador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.
a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?
b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?
Desarrollo
Datos:
t = 10 s
y = 40 m
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
a)Los 10 s se componen de 5 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 5 s para regresar, de la ecuación (1):
0 = v0 + g.t
v0 = -g.t
v0 = -(-10 m/s ²).(5 s)
v0 = 50 m/s
b) De la ecuación (2):
y = (50 m/s).(5 s) + (1/2).(-10 m/s ²).(5 s) ²
y = 125 m
Problema n° 4) Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardaráen llegar a la altura máxima?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 90 km/h
v0 = 25 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
Para vf = 0 empleamos la ecuación (1):
0 = v0 + g.t
t = -v0/g
t = -(25 m/s).(-10 m/s ²)
t = 2,5 s
Problema n° 5) Un auto choca a 60 km/h contra una pared sólida, ¿desde qué altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto?.Desarrollo
Datos:
vf = 60 km/h
vf = 16,67 m/s
v0 = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
De la ecuación (3):
vf ²/2.g = h
h = (16,67 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]
h = 13,9 m
Problema n° 6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:
a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?.
b) ¿Qué altura alcanzó?.
Desarrollo
Datos:
t = 2 sEcuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
a) Los 2 s se componen de 1 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 1 s para regresar, de la ecuación (1):
0 = v0 + g.t
v0 = -g.t
v0 = -(-10 m/s ²).(1 s)
v0 = 10 m/s
b) De la ecuación (2):
y = (10 m/s).(1 s) + (1/2).(-10 m/s ²).(1 s) ²
y = 5 m
Problema n° 7) Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desdeuna torre con una velocidad de 5 m/s.
a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 s?.
b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 5 m/s
t = 7 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
a) De la ecuación (1):
vf = 5 m/s + (10 m/s ²).(7 s)
vf = 75 m/s
b) De la ecuación (2):
y = (5 m/s).(7 s) + (1/2).(10 m/s ²).(7 s) ²y = 280 m´



Ejemplo. Se dispara un proyectil de mortero con un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 40 m/s sobre un terreno horizontal. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar a la tierra; b) El alcance horizontal del proyectil.
 

 
Se tiene el valor de la magnitud de la velocidad inicial y el ángulo de elevación. A partir de ello, se pueden encontrar lascomponentes de la velocidad inicial Vox y Voy:
 
Vox = Vo cos θ = (40 m/s) cos (30º) = 34.64 m/s. (Ésta es constante)
Voy = Vo Sen θ = (40 m/s) sen (30º) = 20.0 m/s.
 
a) Si analizamos el tiempo en el que el proyectil tarda en llegar a la altura máxima, podemos encontrar el tiempo total del movimiento, debido a que es un movimiento parabólico completo. Suponga que tº es el tiempo en llegar a laaltura máxima.
En el punto de la altura máxima, Vfy = 0 m/s. El valor de la aceleración de la gravedad, para el marco de referencia en la figura, siempre es negativo (un vector dirigido siempre hacia abajo). De la ecuación de caida libre:
 

 
Como tº = t/2, donde t es el tiempo total del movimiento:
t = 2 * (2.04 s) = 4.08 s
b) El tiempo total del movimiento es el mismo tiempo en el que se...