Tipos de discontinuidades

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Tipos de discontinuidades
La discontinuidad de una función puede ser clasificada en:

[editar] Discontinuidad evitable
Se dice que f(x) presenta una discontinuidad evitable en x = a si y esfinito pero f(a) no existe o existe pero
[editar] Discontinuidad esencial
Se dice que una función presenta una discontinuidad esencial cuando se produce algunas de las siguientes situaciones:
1.Existen los límites laterales pero no coinciden.
2. Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos. Ver asíntota.
3. No existe alguno de los límites laterales o ambos.
[editar] Discontinuidadde primera especie
En este tipo de discontinuidad existen tres tipos:
• Que existan y pero que no sean iguales. A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto finito. Y el saltoviene dado por:

• Que existan y pero que uno sea finito y otro infinito. A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto infinito.
• Que existan y pero que los dos seaninfinitos. A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama discontinuidad asintótica, siendo x = a la asíntota.
[editar] Discontinuidad de segunda especie
Este tipo de discontinuidad seproduce cuando no existe uno de los límites laterales, o ambos.
[editar] Ejemplos


Función del ejemplo 1, f1(x): una discontinuidad evitable.
• 1. Sea la función

El punto x0 = 1 es unadiscontinuidad evitable. Esta función puede hacerse contínua simplemente redefiniendo la función en este punto para que valga f1(x0) = 1.


Función del ejemplo 2, f2(x): una discontinuidad por salto.• 2. Sea la función

El punto x0 = 1 es una discontinuidad por salto.


Función del ejemplo 3, f3(x): una discontinuidad esencial.
• 3. Sea la función

El punto x0 = 1 es unadiscontinuidad esencial, para lo cual hubiese bastado que uno de los dos límites laterales no exista o sea infinito (en este caso se cumple para ambos límites laterales: para el límite por izquierda y para el...
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