Tipos de funciones

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Funciones inversas.
Sea  una función real inyectiva, cuyo dominio sea el conjunto  y cuya imagen sea el conjunto. Entonces, la función recíproca o inversa de , denotada , es la función de dominio eimagen  definida por la siguiente regla:

Como la función  no es inyectiva, no podemos calcular su inversa. No obstante, podemos descomponerla en dos trozos que si sean funciones inyectivas porseparado y a los que si podamos calcular su inversa:

*  (para valores positivos de ) tiene inverso .

En , sin embargo, hay un problema: el gráfico de la función raíz cuadrada es vertical,correspondiendo a una tangente horizontal de la función .
*  tiene inverso  (para valores positivos de )

 

Funciones trigonométrica inversa.
Las tres funciones trigonométricas inversascomúnmente usadas son:
* Arcoseno es la función inversa del seno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.
La función arcoseno real es una función , es decir, no estádefinida para cualquier número real. Esta función puede expresarse mediante la siguiente serie de Taylor:

* Arcocoseno es la función inversa del coseno de un ángulo. El significado geométrico es:el arco cuyo coseno es dicho valor.
Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como:

* Arcotangente es la función inversa de la tangente de un ángulo. El significadogeométrico es: el arco cuya tangente es dicho valor.
A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es:

Funciones logaritmicas.Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.

Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.

De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número conbase negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a...
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