Tipos de matrices(mate)

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TIPOS DE MATRICES

Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
[pic]
Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna
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Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
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Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aiiconstituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.
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Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
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Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
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Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situadospor encima de la diagonal principal son ceros.
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Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
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Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
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Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la quelos elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
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Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas
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Matriz regular

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

Matriz singular

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

Matriz idempotente

Unamatriz, A, es idempotente si:
A2 = A.

Matriz involutiva

Una matriz, A, es involutiva si:
A2 = I.

Matriz simétrica

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.

Matriz antisimétrica o hemisimétrica

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.

Matriz ortogonal

Una matriz es ortogonal si verifica que:
A·At = I.OPERACIONES CON MATRICES
Operaciones con Matrices Una matriz es un arreglo de los coeficientes constantes de un sistema de ecuaciones lineales.
Para el acomodo de dichos coeficientes se toma como filas y columnas, y las coordenadas o lugares donde se encuentran cada cantidad  se empiezan a numerar desde 1,1 o sea, fila 1, columna 1.

Las matrices pueden ser cuadradas o rectangulares, soncuadradas cuando el número de filas y columnas es el mismo, y son rectangulares cuando son diferentes.

Suma de matrices La única regla que hay para la suma de matrices es que ambas tienen que tener el mismo numero de filas y de columnas, y no importa si son rectangulares o cuadradas.

Lo que se hace es sumar cada posición de una matriz con la misma de la otra, por lo que la matriz resultante esuna con el mismo numero de filas y columnas que las demás y cuyos valores son la suma de los valore de las otras 2 matrices.

Por ejemplo
[pic][pic][pic]

Resta de matrices La única regla que hay para la resta de matrices es que ambas tienen que tener el mismo número de filas y de columnas, y no importa si son rectangulares o cuadradas.

Lo que se hace es restar cada posición de una matrizcon la misma de la otra, por lo que la matriz resultante es una con el mismo numero de filas y columnas que las demás y cuyos valores son la resta de los valore de las otras 2 matrices.

Por ejemplo: = - El proceso es idéntico al de la suma, solo que aquí se restan las posiciones, por eso la matriz resultante en su posición 1,1 tiene la resta de la posición 1,1 de la primer matriz menos la 1,1 dela segunda

Multiplicación de matrices La multiplicación de matrices es un poco mas complicada.

La regla aquí es que el numero de columnas de la primera matriz sea igual al numero de filas de la segunda, esto es, que se puede hacer una multiplicación de una matriz 2x3 por una de 3x5, y la matriz resultante tiene el numero de filas de la primer matriz y las columnas de la segunda, por lo que...
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