Tipos de vibracones y principio de d'alambert

PRINCIPIO DE D'ALEMBERT

El principio de d'Alembert, enunciado por Jean d'Alembert en su obra maestra Tratado de dinámica de 1743, establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre uncuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. A este equilibrio se le denomina equilibrio dinámico.
ENUNCIADO
El principio de d'Alembert establece que paratodas las fuerzas externas a un sistema:

Donde la suma se extiende sobre todas las partículas del sistema, siendo:
, impulso de la partícula i-ésima.
, fuerza externa sobre la partícula i-ésima. Cualquier campo vectorial de desplazamientos virtuales sobre el conjunto de partículas que sea compatible con los enlaces y restricciones de movimiento existentes.
El principio de d'Alembert esrealmente una generalización de la segunda ley de Newton en una forma aplicable a sistemas con ligaduras, ya que incorpora el hecho de que las fuerzas de ligadura no realizan trabajo en un movimientocompatible. Por otra parte el principio equivale a las ecuaciones de Euler-Lagrange. Lagrange usó este principio bajo el nombre de principio de velocidades generalizadas, para encontrar sus ecuaciones,en la memoria sobre las libraciones de la Luna de 1764, abandonando desde entonces el principio de acción y basando todo su trabajo en el principio de D'Alembert durante el resto de su vida y de maneraespecial en su Mecánica analítica Tal cambio de actitud pudo estar influido por dos razones:
* En primer lugar, el principio de acción estacionaria está ligado a la existencia de una funciónpotencial, cuya existencia no requiere en el principio de d'Alembert.
* En segundo lugar, el principio de acción se presta a interpretaciones filosóficas y teleológicas que no le gustaban a Lagrange.Finalmente debe señalarse que el principio de d'Alembert es peculiarmente útil en la mecánica de sólidos donde puede usarse para plantear las ecuaciones de movimiento y cálculo de reacciones...