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El baricentro de un triángulo

Sea ABC un triángulo cualquiera, y sean M, N, y O los puntos medios de cada uno de sus lados (vea figura).

Las tres medianas AN, BN, y CO concurren en un punto G quellamamos baricentro del triángulo.

Además se cumplen las siguientes relaciones entre las distancias:

AN = 3GN  BM = 3GM y CO = 3GO.

Geometría Analítica

Si las coordenadas cartesianas de losvértices A B y C del triángulo son (xA, yA) (xB, yB) (xC, yC) respectivamente, entonces las coordenadas (xG, yG) del baricentro G son

El ortocentro de un triángulo es el punto donde se cortan sus alturas.El ortocentro puede estar dentro o fuera del triángulo. Si está dentro, ¿qué tipo de triángulo es? Si está fuera, el triángulo es ... También puede coincidir con un vértice, si esto ocurre, eltriángulo es ... Si no se saben las respuestas a estas tres preguntas, seguro que manipulando la escena se encontrarán fácilmente.
Un clásico problema de Geometría Analítica es calcular las coordenadas delortocentro sabiendo las coordenadas de los vértices. Una primera forma de encarar el problema es hallar las ecuaciones de dos rectas perpendiculares a los lados y que pasen por los correspondientesvértices opuestos, y resolver el sistema formado por las dos ecuaciones.
Congruencia es un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros a y b tienen el mismo resto aldividirlos por un número natural m, llamado el módulo; esto se expresa utilizando la notación

que se expresa diciendo que a es congruente con b módulo m. Las siguientes expresiones son equivalentes:
* aEs congruente con b módulo m

* El resto de a entre m es el resto de b entre m

* m divide exactamente a la diferencia de a y b

* a se puede escribir como la suma de b y un múltiplo de mEl incentro es el punto de corte de las bisectrices interiores de un triángulo. El estudio del incentro que haremos aquí será desde el punto de vista de la Geometría Euclídea. En otras...
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