Titulo

UNIDAD 13

Sistemas de ecuaciones

Una línea fundamental del trabajo matemático es identificar, en cada campo de estudio, un pequeño conjunto de ideas y reglas básicas a partir de las cuales puedan deducirse, aplicando cierta lógica, todas las demás ideas y reglas de interés en ese campo. Cuando estás buscando conexiones entre las ideas y las reglas básicas de un campo de estudio y las quepueden deducirse de ellas, estás pensando matemáticamente. Eso te permite adquirir nuevos conocimientos sobre la base de conocimientos previos. Ponés en juego ese tipo de pensamiento cuando, a partir de lo que ya sabés, seguís avanzando en tus estudios. En esta unidad retomarás aspectos vinculados con las funciones lineales sobre las que trabajaste en la unidad 4 de este Cuaderno. Analizarás laposibilidad de describir una recta a partir de su ecuación o de su representación gráfica en el plano. Abordarás problemas en los que las variables están ligadas por más de una relación y que implican la resolución de ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.

Seguramente recordarás el trabajo realizado en las unidades 4 y 11 de este Cuaderno con funciones lineales y con ecuaciones. Esconveniente que tengas a mano los materiales de dichas unidades para que recurras a ellos cada vez que lo necesites.

1. Resolución gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales
Tomando como base la ecuación general de una recta y sus expresiones equivalentes, vas a resolver situaciones en las que las condiciones del problema se vinculan a través de más de una ecuación.

En la unidad 4 deeste Cuaderno estudiaste que: La expresión general de la ecuación de una recta: y = a⋅x + b en la que el número a es la pendiente y el número b la ordenada del punto (0, b) en el que la recta corta el eje y. Al estudiar ecuaciones en la unidad 11, trabajaste con expresiones equivalentes de una ecuación.

a) Leé la siguiente situación y a partir de los datos que se presentan en el problema,resolvela en tu carpeta tal como lo indican las consignas.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

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UNIDAD 13

Para organizar una fiesta de egresados, se pidieron dos presupuestos. En el primero, la entrada cuesta $ 18 por persona y en el otro, cobran un costo general por la fiesta de $ 300 y, además, $ 15 por persona. 1. Copiá en tu carpeta y completá la tabla siguiente, según el primer presupuesto, conel importe que se debería abonar teniendo en cuenta el número de personas invitadas o bien con la cantidad de personas que corresponden al importe indicado.

Número de personas 30 60 120

Importe 540 1620 2700

Si x representa el número de personas que concurrirán a la fiesta, e y el importe correspondiente, se puede afirmar que 18 . x es la expresión matemática que permite obtener y. Enotras palabras, y = 18 . x es la fórmula de la relación que existe entre el número de asistentes a la fiesta y el gasto correspondiente teniendo en cuenta el primer presupuesto.

b) Considerando ahora el segundo presupuesto, completá la tabla siguiente en tu carpeta.

Número de personas (x) 30 60 120

Importe (y) 750 1650 2550

Verificar que los valores encontrados sean soluciones de laecuación planteada es reemplazar la incógnita en la ecuación por el valor (o los valores) hallado. Si se cumple la igualdad, entonces la solución hallada es la respuesta al problema.

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MATEMÁTICA 3

M3

1. Verificá que la fórmula que expresa la relación entre el número de asistentes y el importe que debería abonarse sea: y = 15 . x + 300. 2. ¿Existirá un número de personas (x) tal que paraambos presupuestos el gasto o importe demandado (y) sea el mismo? Pensá un modo de encontrar respuesta a esta pregunta. Probalo. 3. Compará lo que pensaste con la opinión de tus compañeros y el docente.
Un recurso posible para responder a la pregunta del punto 2 es utilizar el método gráfico. Consiste en representar gráficamente ambas relaciones, en un mismo sistema de ejes cartesianos...