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ISC. Teresita Isabel Chan Estrella

ITM LA VIRTUAL

1.4 Representaciones gráficas de funciones matemáticas Retomando las funciones en su forma básica, mismas que se mostraron en las graficas A-I, cada función básica será denotada por f(x). Todas las funciones tienen un “centro de gravedad” como el ombligo es para el ser humano, en el caso de la parábola es su vértice, en el caso de la cubicaes su punto de inflexión, e Desplazamiento vertical

y = f (x) + C
La C es un valor numérico (constante) que puede ser positivo o negativo. Cuando una función tiene esta forma indica: Si C es positiva, la grafica f(x) se desplaza verticalmente hacia arriba, tantos lugares como C indique (C lugares). Si C es negativa, la grafica f(x) se desplaza verticalmente hacia abajo, tantos lugares como Cindique (C lugares). Ejemplos con diferentes f(x): Función canónica y = x 2 y = x 2 + 3 Se desplaza esta misma 3 lugares hacia arriba

U1

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Función canónica y = x 3

y = x 3 − 5 Se desplaza esta misma 5 lugares hacia abajo

Función canónica arriba

y=

1 x

y=

1 + 3 Se desplaza la asíntota horizontal 3 lugares hacia xU1

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Desplazamiento horizontal

y = f (x − C )
La C es un valor numérico (constante) que puede ser positivo o negativo. Cuando una función tiene esta forma indica: Si C es positiva, la grafica f(x) se desplaza horizontalmente hacia la derecha, tantos lugares como C indique (C lugares). Si C es negativa, la grafica f(x) se desplazahorizontalmente hacia la izquierda, tantos lugares como C indique (C lugares). Nota: Al ver la función, pareciera como si estuviese las indicaciones al revés, pero no es así, todo tiene que ver con la forma y = f ( x − C ) , si C es un valor positivo, en la función se conservará el signo negativo pues menos por mas es igual a menos, por eso es que el desplazamiento es hacia la derecha (con lospositivos porque C es un valor positivo). En cambio si C es un número negativo al sustituir en la forma y = f ( x − C ) menos por menos es igual a mas, y aun que se vea en la función el mas, la C es un valor negativo y por eso el desplazamiento es hacia la izquierda con los negativos. Ejemplos con diferentes f(x): y = x2 y = x3

y = ( x + 3)

2

y = ( x − 5)

3

U1

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y=

1 x

y=

1 (x + 3)

Reflexión o Sobre el eje “y”

y = − f (x)
Cuando a una función se le antepone un signo negativo, es como poner un espejo de forma horizontal, paralelo al eje de las x’s, a la misma altura que el vértice (o punto de equilibrio).

U1

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y = x2

y = −x2

y= x3

y = −x3

U1

40

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o Sobre el eje “x”

y = f (− x )
Cuando a una función le afecta un signo negativo directamente a la variable independiente, es como colocar un espejo en forma vertical, paralelo al eje de las Y’s, a la misma altura que el vértice (o punto de equilibrio).

y=

x

y= −x

Ejemplos varios condescripción: Identidad

Analice las figuras anteriores de acuerdo a lo antes mostrado
U1 41

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. Función cuadrática (parábola):

a) b) Estas graficas son de funciones cuadráticas pero no están en el formato base. Para poder graficar la función en el plano cartesiano sin tabular, primero se debe completar tabular, el Trinomio Cuadrado Perfecto:erfecto:

Ya quedo de la forma base. Descripción: El (x−1)2: Por el cuadrado se sabe que es una parábola, el “1” expresa que se desplaza a la derecha horizontalmente un lugar (si fuese “+” el signo entre la x y el 1, significaría que es “−1” y por tal se desplazaría hacia la izquierda). plazaría El −9 indica que la parábola se desplaza verticalmente hacia abajo 9 luga lugares. 2 En la grafica c,...
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