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Solucion Sistemas Ecuaciones Lineales Regla Cramer

La resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes

Hasta este momento has visto tres métodos para resolver ecuaciones lineales endos variables: gráfico, por sustitución y eliminación. A continuación un método que te puede ser de utilidad para el mismo tipo de ejercicio que los métodos anteriores.

La regla de Cramer

Parapoder aplicar la regla de Cramer es buena idea comenzar con una explicación sobre cómo calcular los determinantes.

Determinantes 2 x 2

Si a,b,c y d son cuatro números reales, a la expresión

D= se le llama un determinante 2 x 2.

Su valor se determina con la expresión ad - bc. Es decir, multiplicamos en forma cruzada y restamos los productos. Es importante que lleves a cabo lamultiplicación como se ilustra.

D = = ad - bc

Veamos un ejemplo:

¿Cuál es el determinante para la matriz siguiente ?

Observa el procedimiento para hallar
el determinante.

= (3)(1) - (6)(−2) =15

Resumes este proceso de la siguiente forma: primero se multiplican los números que quedan en la diagonal de izquierda arriba a derecha abajo. Luego a este resultado se le resta el producto delos números en la diagonal de izquierda abajo a derecha arriba.

La regla de Cramer es un proceso que te ayuda a resolver sistemas de ecuaciones lineales que tengan la misma cantidad de ecuaciones yvariables. Es un método que aplica los determinantes.

Veamos un ejemplo con todos sus pasos.

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

3x - 2y = 4
6x + y = 13

Hallasprimero el determinante de los coeficientes de las variables. Lo llamas el determinante principal y lo nombras con una D.

D = = (3)(1) - (6)(−2) = 15

Observas que el determinante de la matriz decoeficientes nos dio 15. Continúas con el proceso. Observa el procedimiento para hallar el valor del determinante para la variable x.

Remplazas la columna de coeficientes de la variable x con los...
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