Todos los problemas se resuelven con una suma

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Todos los problemas se resuelven con una suma. Reflexiones en Educación Matemática basadas en el problema del Capitán.
Noé Sanmartín Román, María Esther González Martínez, Nancy Rojas Avalos, y Luis Enrique Badillo Vázquez Escuela Normal 1 de Nezahualcóyotl, Estado de México.
¿Cómo crear contextos adecuados para poder enseñar matematizando? [...] necesitamos problemas matemáticos quetengan un contexto significativo para los estudiantes. Hans Freudenthal.

La investigación educativa con respecto a la enseñanza de la matemática realizada por el IREM1 alrededor de 1980, propició en los estudiantes de la maestría en educación primaria de la Escuela Normal 1 de Nezahualcóyotl el interés por corroborar los resultados obtenidos por dicho Instituto, al igual que en ese año, fueplanteada a 340 estudiantes de distintas escuelas primarias de Ciudad Nezahualcóyotl, cuya edad osciló entre 10 y 11 años, la siguiente situación: Hay 26 ovejas y 10 cabras en un barco. ¿Cuántos años tiene el capitán? De los 340 alumnos, 316, que equivalen al 93%, resolvieron la situación planteada en poco menos de 5 minutos, concluyendo que la edad del capitán era 36 años, los atributos que se dan aconocer en dicho problema (ovejas y cabras) no tienen relación con la pregunta planteada, no obstante, se puede concluir, por las respuestas dadas por los alumnos, que probablemente el problema fue resuelto mecánicamente por medio de la suma.

Institus de Recherche sur l´ Enseignement des Mathematiques (Instituto de Investigaciones para la Enseñanza de las Matemáticas)
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Todos los problemas seresuelven con una suma © Sanmartín, González, Rojas y Badillo

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Muchos de los alumnos se desconcertaron, algunos preguntaron qué era lo que tenían que realizar, otros dijeron que le faltaban datos al problema, algunos más preguntaron sobre la operación que tenían realizar, quizá éste desconcierto se originó porque este tipo de problemas no se les plantean a los alumnos de manera habitual,usualmente los alumnos resuelven problemas donde es necesario aplicar algunas de las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación o división. Los resultados obtenidos con estos alumnos no difieren mucho de los mostrados por los investigadores del IREM en los años 80. En Francia, de los 97 alumnos, 76, lo cual equivale al 78%, calcularon la edad del capitán sumando los datos del problema. Elanálisis y reflexión hechos sobre los resultados obtenidos permite atribuir las respuestas de los alumnos a la cultura escolar, donde se ha enseñado que las sumas son la herramienta que puede resolver todo, sin embargo, Freudenthal asignó lo sucedido a lo que llamó el contexto mágico que sólo está presente en los niños de esas edades. ¿Por qué la cultura escolar es un factor determinante en larespuesta de los alumnos? la conciencia retiene parte de la experiencia humanas, se fijan, solidifican y propician la estereotipa de las mismas como entidades reconocibles y memorables. Este tipo de solidificación puede ser intersubjetiva si varias personas comparten y utilizan un saber basado en las experiencias y el sentido común y por tanto fácil de transmitir, generando en el individuo esquemascognoscitivos que le permiten comprender inmediatamente conceptos con menor esfuerzo, por ejemplo, creer que el problema del capitán se resuelve con una suma. El habitus se define como el sistema de disposiciones adquiridas por la experiencia y socialmente constituidas que permite engendrar una infinidad de golpes adaptados a la infinidad de situaciones (Bourdieu, 1993 p. 22)

Todos los problemas seresuelven con una suma © Sanmartín, González, Rojas y Badillo

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Los resultados de los alumnos son preocupantes porque reflejan una equivocada concepción que tienen cuando manejan atributos distintos, ¿cuál puede ser una de las razones? tal vez el profesor se ha encargado de que la mayoría de los problemas que plantea se resuelvan mediante una suma, por lo que podemos considerar que el...