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Publicado: 8 de enero de 2013
La ley fuerte de los grandes números establece que si X1, X2, X3, ... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas que cumplen E(|Xi|) < ∞ ytienen el valor esperado μ, entonces
es decir, el promedio de las variables aleatorias converge a μ casi seguramente (en un conjunto de probabilidad 1).
Esta ley justifica la interpretación intuitivade que el valor esperado de una variable aleatoria como el "promedio a largo plazo al hacer un muestreo repetitivo".
El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, encondiciones muy generales, si Sn es la suma de nvariables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribucióngaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.
Teorema del límitecentral: Sea , , ..., un conjunto de variables aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas con media μ y varianza σ2 distinta de cero. Sea
Entonces
.
Reciben el nombre de leyesde los grande números aquellas que parten del comportamiento asintótico
de la variable ; que no es otra cosa que el valor medio de las n variables que componen una sucesión ;
Así si estamos anteuna sucesión {Xn}
establecemos que
el comportamiento de da lugar a las denominadas leyes de los grandes números ; de manera que , si la convergenciaque se produce lo es en "probabilidad" , dará lugar a una ley débil de los grandes números . Si la convergencia que se da es en forma "casi segura" la ley a la que de lugar se conocerá comoley fuerte de los grandes números . Y , por último , si la convergencia a que da lugar el planteamiento lo es en "distribución" , y además esta es normal , dará lugar a lo que conocemos como teoremas...
es decir, el promedio de las variables aleatorias converge a μ casi seguramente (en un conjunto de probabilidad 1).
Esta ley justifica la interpretación intuitivade que el valor esperado de una variable aleatoria como el "promedio a largo plazo al hacer un muestreo repetitivo".
El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, encondiciones muy generales, si Sn es la suma de nvariables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribucióngaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.
Teorema del límitecentral: Sea , , ..., un conjunto de variables aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas con media μ y varianza σ2 distinta de cero. Sea
Entonces
.
Reciben el nombre de leyesde los grande números aquellas que parten del comportamiento asintótico
de la variable ; que no es otra cosa que el valor medio de las n variables que componen una sucesión ;
Así si estamos anteuna sucesión {Xn}
establecemos que
el comportamiento de da lugar a las denominadas leyes de los grandes números ; de manera que , si la convergenciaque se produce lo es en "probabilidad" , dará lugar a una ley débil de los grandes números . Si la convergencia que se da es en forma "casi segura" la ley a la que de lugar se conocerá comoley fuerte de los grandes números . Y , por último , si la convergencia a que da lugar el planteamiento lo es en "distribución" , y además esta es normal , dará lugar a lo que conocemos como teoremas...
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