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Extracto de la Tabla

de la

Fórmula de Pérdida Erlang

Editado por el Sr. H. Leijon, UIT

Extracto de la Tabla de la Fórmula de Pérdida Erlang

Contenido página

Parte I, Tabla de A 2
Tabla de A para valores dados de E1, n = E y n

Parte II, Tabla de E1, n para valores dados de n y A 15

INTRODUCCIÓN

Para la proporción de llamadasperdidas en un grupo de disponibilidad total incluyendo n dispositivos y arreglados de tal manera que cualquier llamada que no encuentra un dispositivo libre se pierde, el matemático danés “A. K. Erlang” ha dado la siguiente expresión:

[pic]

donde A es el flujo de tráfico ofrecido expresado en erlang.

Esta fórmula es frecuentemente usada en la estimación del número dedispositivos dependientes de tráfico requeridos en plantas telefónicas. No sólo es usada para grupos de disponibilidad total sino también, en gran medida, como base para la estimación de las condiciones de tráfico en grupos con disponibilidad restringida. La relación entre el número de dispositivos n, el flujo de tráfico A y la cantidad E1, n (A), como se expresó arriba, involucra algún trabajode cálculos numéricos y, consecuentemente, se necesitan tablas.

Esta tabla consiste en dos partes. La parte I da los valores de A como una función de E1, n y n , donde E1, n tiene 20 valores constantes entre 0.00001 y 0.4 y n ( 6000. La parte II da valores de E1, n (A) como una función de n y A, donde n ( 1000 y 0.01 ( A ( 1000.

En su forma original, como se expresóarriba, la fórmula de pérdida “Erlang” no es apropiada para cálculos. Sin embargo, hay métodos bien conocidos disponibles sobre cómo calcular el flujo de tráfico A y la cantidad E1, n (A), a partir de la expresión original. Los métodos usados en la presente tabla dan una alta exactitud de los valores calculados.

Los valores de tráfico A en la parte I se dan con 5 ó 6 cifras. Losvalores de congestión E1, n (A)
en la parte II se presentan como números con exactitud de seis decimales. Los valores son redondeados de acuerdo con las reglas usuales.

Ambas partes de la tabla se presentan con algunas explicaciones y dos ejemplos numéricos.

Parte I, Tabla de A

Tabla de A para valores dados de E1, n = E y n. (Ver páginas 3 - 14)

En la parte I, elflujo de tráfico ofrecido A es tabulado para valores dados de la probabilidad de pérdida E1, n  = E, y el número de dispositivos n.

La probabilidad de pérdida E, tiene los siguientes valores constantes: 0.00001, 0.00005, 0.0001, 0.0005, 0.001, 0.002, 0.003, 0.004, 0.005, 0.006, 0.007, 0.008, 0.009, 0.01, 0.02, 0.03, 0.05, 0.1, 0.2, y 0.4.

n = 1 - 301

Las series de valorespara el número de dispositivos son limitadas a ciertos valores guía para el rango de n = 1000 - 6000. Todos los valores intermedios pueden ser determinados con suficiente exactitud por interpolación lineal.

Ejemplos numéricos

Ejemplo

Encuentre el número de dispositivos n requerido para A = 60 erlang y la probabilidad de pérdida E = 0.001.

Desde la página 5 y lacolumna para E = 0.001, puede verse que n = 83 corresponde al valor A de 60.403 erlang, y n = 82 al de A= 59.537. Consecuentemente, el número requerido de dispositivos es 83.

|n |Probabilidad de pérdida (E) |n |
| |0.00001|0.000|
| | |05 |

|n |Probabilidad de pérdida (E) |n |
| |0.007...
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