Toeria de la produccion

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Limites y continuidad |
Unidad # 3 Nombre del Docente: |
Integrantes del equipo Cornelio Ávila Aguilar |
Adrian Duran Escalante |
José Manuel Carrasco Nieves |
Octaviano Montañez Ávila |21/10/2010 |
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El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando haciaun punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.
Ladefinición significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos alos elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite (Véase sucesión de Cauchy).
Qué se entiende por próximo da lugar a distintas definiciones de límite dependiendodel conjunto donde se ha definido la sucesión.


Límite finito de una sucesión
Una sucesión an tiene por límite L si y sólo si para cualquiera número positivo ε que tomemos,existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a ak cumplen que |an−L| < ε.

La sucesión an = 1/n tiene por límite 0.

Se puede determinar a partir de que términode la sucesión, su distancia a 0 es menor que un número positivo (ε), por pequeño que éste sea.

Como k>10 a partir del a11 se cumplirá que su distancia a 0 es menor que 0.1.

Vamos adeterminar a partir de que término la distancia a 0 es menor que 0.001.

A partir del a1001 se cumplirá que su distancia a 0 es menor que 0.001.
También podemos definir el límite de una sucesión medianteentornos:
Una sucesión an tiene por límite L si y sólo si para cualquier entorno de L que tomemos, por pequeño que sea su radio ε, existe un término de la sucesión, a partir del cual, los siguientes...
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