Top kek

PROBLEMAS RESUELTOS
ÁLGEBRA LINEAL

Tema 2. Espacios Vectoriales

SUBTEMA. SUBESPACIOS VECTORIALES
Problema 1: Determinar si el subconjunto W es un subespacio vectorial bajo la
condición dada:W = a, b,c 4a 2b c 0; a, b, c R
SOLUCIÓN:
Tomando en cuenta la condición dada c = 4a + 2b , el nuevo conjunto W es:
W=

a, b, 4a + 2b

a, b R

Verificando axiomas:
1.- Cerradura para lasuma:

u v

a1 , b1 , 4a1 2b1

a2 , b2 , 4a2 2b2

a1 a2 , b1 b2 , 4a1 4a2 2b1 2b2
a1 a2 , b1 b2 , 4 a1 a2

2 b1 b2

Si a1 a2 a3 ; b1 b2 b3 , entonces:

u v

a3 , b3 , 4a3 2b3

Wcumple

2.- Cerradura para la multiplicación:
u
a, b, 4a 2b

a, b, 4 a 2 b
Si

u

a

a4 ;

b b4 , entonces:

a4 , b4 , 4a4 2b4

W

cumple

Por tanto, el subconjunto W sí es unsubespacio vectorial de R3.

DIVISIÓN: CIENCIAS BÁSICAS
FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

1 de 5

COORDINACIÓN: MATEMÁTICAS

Profra. Norma Patricia López Acosta

PROBLEMAS RESUELTOS
ÁLGEBRALINEAL

Tema 2. Espacios Vectoriales
Problema 2: Sea P n el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a n
con coeficientes reales. Determinar cuál de los siguientes subconjuntos sonsubespacios
vectoriales de P n :
(a) A

p( x) | p(7)

(b) B

0

p( x) | p( 5)

2

p(3)

SOLUCIÓN:
(a)

Verificando axiomas para el subconjunto A:
1.- Cerradura para la suma:

up1 (7) 0

v

p2 (7) 0

u v

( p1
Si p1

u v

p2 )(7) 0
p2

p3 entonces:

p3 (7) 0

A

Cumple

2.- Cerradura para la multiplicación:

u

p(7)
p

Si

u

0

( p)(7)0

p4 entonces:

p4 (7) 0

A

Cumple

Por tanto, el subconjunto A sí es un subespacio vectorial de P n .
(b)

Verificando axiomas para el subconjunto B:

DIVISIÓN: CIENCIAS BÁSICASFACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

2 de 5

COORDINACIÓN: MATEMÁTICAS

Profra. Norma Patricia López Acosta

PROBLEMAS RESUELTOS
ÁLGEBRA LINEAL

Tema 2. Espacios Vectoriales
1.- Cerradura para...