Topicos de matematica

OBJETIVO # 4

ACTIVIDAD 9.1.3
Elabore un resumen con las propuestas didácticas que usted puede extraer de las lecturas recomendadas y señale en qué forma utilizaría la lectura anterior en el aula.

RESPUESTA
Comienzo esta actividad con el pensamiento de Michael F. Barniley quien dice: “la teoría fractal cambiara a fondo su visión de las cosas. Seguir leyendo es peligroso. Se arriesga aperder definitivamente la imagen inofensiva que tiene de nubes, bosques, galaxias, plumas, flores, rocas, montañas, y de muchas otras cosas. Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de todos estos objetos que hasta ahora le eran familiares.”
Las siguientes pueden ser las propuestas didácticas que se encuentran en esta interesante lectura sobre la geometría fractal o teoría del caos:
1.Dimensiones Topológicas en Matemáticas
Las dimensionas topológicas las podemos clasificar en:
* Dimensión 0= un conjunto
* Dimensión 1= una recta
* Dimensión 1= conjunto vacio
* Dimensión 2= un plano
* Dimensión 3= un espacio
Ahora podemos calcular la dimensión de un fractal por medio:
* Método de conteo de cajas
* Software matemático parafractales

2. Partiendo de una dimensión entera debemos llegar a una no entera
* Es una línea recta un fractal?
* Que debe pasar entonces para que no lo sea?
3. La dimensión fractal
La dimensión fractal está ligada directamente con los grados de libertad
* Si la dimensión es 0, no hay límites solo hay un punto inmóvil sin ninguna movilidad,
* Si la dimensiónes 1, tenemos una recta con un grado de libertad que es el moverse de izquierda a derecha.
* Si la dimensión es 2, tenemos un plano con 2 grados de libertad, podemos movernos de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba.
* Si la dimensión es 3, se mueve igualmente que la dimensión 2 pero agregamos la profundidad.
4. Expresión Matemática para calcular dimensionesS =LD
Donde S es la cantidad de segmentos o su longitud.
Log S = log LD
Log S = D* log LD
D = log S / log L
5. Como es la dimensión de un fractal
Un fractal se genera en tres etapas
1. La primera elegimos una figura generadora
2. Aplicamos un algoritmo
3. Comenzamos a iterar la figura
6. Diferencia entre la Matemáticas tradicional y la Matemáticasdel caos
* En la matemática tradicional conocidas unas condiciones iniciales puedo saber con exactitud cómo se va a comportar un cuerpo o un sistema a lo largo del tiempo, donde el tiempo puede ser presente o futuro.
* En la teoría del caos, nos enseña que todos los sistemas son irreversibles, jamás pueden volver hacia atrás por este motivo se habla que la flecha del tiempo solo apuntahacia un extremo, el futuro.
7. Ejemplos de sistemas caos orden
a. Pirámide con clavos como puntos
b. Juego de computadora tetris
c. El soliton de John Russell
8. A tractores
Son el camino de ida y vuelta que nos conduce al caos.
9. Fractales, caos y Matemática tradicional.

ACTIVIDAD 9.1.2
Realice un resumen con las ideas clave de las lecturas.

RESPUESTA
1. Elobjetivo de las lecturas es reconocer las estructuras o sistemas fractales en base a la teoría del caos.
“la teoría fractal cambiara a fondo su visión de las cosas”
“Michael F. Barnsley”
2. Historia
* Los fractales son los objetos matemáticos que constituyen la geometría de la teoría del caos.
* Las estructurasfractales fueron creadas mucho antes que la teoría del caos, por ejemplo
* El triangulo de Sierspinski
* Grabados japoneses de 1400

3. Como surgieron las fractales
En el año 1958 cuando Benoit Mandelbrot trabajaba en los laboratorios de IBM en un caso de análisis de ruido u perturbaciones eléctricas, se dio cuenta que los indicadores no eran parecidos a ninguno de los ya...