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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE PUEBLA
ORGANISMO PÚBLICO DESCENTRALIZADO
PLANTEL 19

TEORIA DE CONJUNTOS Y SUS APLICAIONES
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

C.P.LILIA MERCADO REBOLLAR

BAUTISTA ROSARIO DULCE MARIA
CAMACHO TORAL MARIA DE JESUS
ESCOBEDO ARCOS MARIA DOLORES
MACEDA RAMIREZ ANDREA
MARTINEZ BAUTISTA JESICA ESMERALDA
SERRANO FLORES SALVADOR

5 C MATUTINOINTRODUCCION
El objetivo de este trabajo es el de dar a conocer la teoría de conjuntos, que en un primer momento, se ocupa del estudio de los conjuntos que se obtienen a partir de los axiomas, considerados como objetos amorfos, desprovistos de cualquier tipo de estructura, mediante diferentes tipos dimorfismos, e.g., relaciones, funciones parciales y funciones. Posteriormente, para profundizaren el estudio de la naturaleza de los conjuntos, se les dota de diversas estructuras, siendo las fundamentales las de tipo relacional, algebraico, topológico analítico y se les compara mediante los amorfismos adecuados, i.e., aquellos que preservan las estructuras involucradas. Una vez estudiadas las operaciones conjuntistas básicas, pasamos a considerar las relaciones y las funciones, queusaremos para establecer los conceptos de producto de una familia de conjuntos, igualador de un par de aplicaciones con el mismo dominio y codominio, producto fibrado de un par de aplicaciones con un condominio común y limite proyectivo de un sistema proyectivo de conjuntos; así como los conceptos duales de coproducto de una familia de conjuntos, coigualador de un par de aplicaciones con el mismo dominioy codominio, suma amalgamada de un par de aplicaciones con un dominio común y limite inductivo de un sistema inductivo de conjuntos. Siguiendo los principios categoriales, demostramos la existencia del exponencial de dos conjuntos, caracterizado por una cierta propiedad universal, debida a Sch¨onfinkel y Curry, que sirve, entre otras cosas, para poner de manifiesto que el concepto de función dedos o más variables, puede ser reducido al de función de una sola variable. Por otra parte, demostramos que el conjunto 2 es un clasificador de subconjuntos, i.e., que los subconjuntos de un conjunto está en correspondencia biunívoca con las aplicaciones desde tal conjunto hasta el 2 y ello sujeto a cumplir una cierta propiedad universal.








Teoría de los conjuntos
George Cantor(1845-1918) fue quien prácticamente formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas como ya se había hecho con el cálculo cien años antes. Cantor comenzó esta tarea por medio del análisis de las bases de las matemáticas y explicó todo basándose en los conjuntos (por ejemplo, la definición de función sehace estrictamente por medio de conjuntos). Este monumental trabajo logró unificar a las matemáticas y permitió la comprensión de nuevos conceptos.
El problema apareció cuando se comenzaron a encontrar paradojas en esta teoría, siendo la más célebre la paradoja de Russell, y más tarde varios matemáticos encontraron más paradojas, incluyendo al mismo Cantor. Russell descubrió su paradoja en 1901, yla publicó en un apéndice de su libro "Principios de las matemáticas".
Cuando los matemáticos supieron de esta paradoja, muchos se preguntaron si las matemáticas en realidad eran consistentes, y sobre todo verdaderas, ya que cualquier suposición matemática podía basarse en una teoría inconsistente.
La primera propuesta para solucionar el problema de las paradojas provino de un matemáticoholandés llamado Brouwer, quien propuso una redefinición radical de todas las matemáticas y prometió una solución al conflicto. El programa de Brouwer se basaba en lo más simple de la intuición: el aceptaba los conceptos que son aparentes a la intuición general. Esta filosofía rechazaba muchos principios fundamentales de las matemáticas, pero en cambio, solucionaba satisfactoriamente el problema de las...