Topografia

Métodos de Densificación.
Son todos aquellos métodos orientados a aumentar la cantidad de datos de un terreno determinado, por variadas razones. De estos métodos, existen los llamados directos y los indirectos, la diferencia radica en la posición del equipo de medición (taquímetro, estación total, etc), para los métodos directos, la posición del equipo es en los puntos con coordenadasconocidas, mientras que para los métodos indirectos la posición de éste es en el punto al que se le desea asignar coordenadas.
De entre estos métodos, distinguiremos dos principalmente, éstos son: Estación Libre y Pothenot.
* Estación Libre:
Este método consiste en obtener a partir de dos puntos cuyas coordenadas son conocidas (A y B en el esquema) las de un tercer punto (V) desde el cual serealizan medidas con el fin de obtener los siguientes datos de los puntos conocidos:
Las medidas realizadas desde el punto V son las siguientes:
Estación | Punto | Hz | Vr | Di | Hj |
V | | | | | |
Hi = 1,66 | A | 51,9521 | 97,9855 | 598,149 | 1,66 |
| B | 137,6736 | 98,6511 | 534,440 | 1,66 |

A partir de estos datos, se obtienen las coordenadas de la siguiente forma:
* A partir delos datos obtener el valor del ángulo interno en la estación (V).
* Aplicar el teorema del coseno, ya que las longitudes de los tres lados del triangulo formado por los puntos es conocido, para obtener los valores de los ángulos interiores de los vértices A y B.
* Como los puntos A y B tienen coordenadas conocidas se puede obtener el azimut de la línea que los une (Az A-B). Con base en eseazimut, y con los ángulos interiores, se puede obtener el valor de los azimut restantes (Az A-V y Az B-V).
* Una vez obtenidos todos los azimut, se pueden obtener las coordenadas parciales de V (ΔE y ΔN).
* A partir de las coordenadas conocidas y las coordenadas parciales correspondientes, vale decir, las coordenadas del punto A y las coordenadas parciales (ΔE y ΔN) que van desde A haciaV, se obtienen las coordenadas de V.

Cabe señalar que para la realización de este método se debe contar, a lo menos con el ángulo formado en la estación libre y la distancia de los lados que unen la estación libre a los puntos conocidos, medidas que solo pueden ser logradas con un taquímetro o teodolito con distanciómetro o bien con una estación total.
* Pothenot
Estación | Punto | E | N| Cota | Áng. Hz |
P | | | | |   |
  | A | 6523.451 | 21579.886 | 904.642 | 298.1982 |
  | B | 6613.88 | 21638.477 | 918.647 | 333.5159 |
  | C | 6682.935 | 21565.101 | 898.648 | 367.0749 |
Este método permite obtener la medida de los ángulos X y Z, utilizando una serie de fórmulas, que serán mostradas más adelante. Es un método en desuso, por no decir obsoleto, el cual se utilizó entiempos en los cuales conocer con precisión las distancias entre el punto P y los puntos A, B, C de la figura, resultaba muy complejo, entiéndase por esto, que no se usaban miras ni estaciones totales. Ahora bien, este método tiene como requerimientos el uso de 3 puntos de coordenadas conocidas (A,B,C), y un punto al que se le desea asignar coordenadas (P), y conocer de alguna manera, la medida delos ángulos α y β. (pueden ser entregados u obtenidos a partir de las medidas de los ángulos horizontales medidos desde P)

Una vez que se tienen los datos, vale decir, las coordenadas de los tres puntos mencionadas y los ángulos horizontales medidos desde el punto P, hacia los otros tres puntos involucrados (A,B,C), entonces se procede a calcular los valores de los ángulos X y Z, ya que elángulo Y es conocido (en total rigor se obtiene a partir de las coordenadas de los puntos A, B, C).
Ahora, se mostrará de deducción de las fórmulas usadas en este método:
-aplicando teorema del seno, tenemos que:
PBSen X= ABSen ∝ y PBSen Z= CBSen β
Al tener en ambas igualdades un término en común, éstas se pueden igualar, de la siguiente manera:
AB*Sen XSen ∝=CB*Sen ZSen β...