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Operación de una columna empacada en estado no estacionario e isotérmica para contacto fluido-sólido
Las columnas empacadas son muy importantes en Ingeniería Química. Aunque su diseño está bien definido, de acuerdo a las especificaciones del cliente, su operación es aún complicado de simular, sobretodo en estado no estacionario. Sin embargo, cualquiera que haya trabajado con un lecho empacadosabe que en algunos procesos de separación, el mayor grado de separación ocurre durante el periodo no estacionario, debido a las condiciones de operación. En vista de eso, el modelo fenomenólogico para la transferencia de masa de una mezcla binaria en una columna empacada fue desarrollado hace muchos años (ver referencias) y su solución analítica está publicada en varios libros de texto. Sinembargo, el problema que siempre observé es la poca facilidad para obtener los valores de las carta publicada. Si queremos obtener un determinado valor podríamos usar la solución analítica, pero también es complicado calcularla, debido a la integración de la función de Bessel en un rango imaginario. Para Mathematica, esta operación es factible de realizar, aunque demore unos segundos debido a que debeintegrar desde 0 hasta el valor buscado; y aunque, uso la integración numérica rápida, demora sus segundos. La contrapartida es que si realizamos el cálculo a mano, a menos que usemos al menos el MS Excel y programando un método de integración eficiente, es complicado tener un valor rápidamente. Aun así, prefiero usar Mathematica para que haga el trabajo duro. En la demostración siguiente, seobservan 2 tipos de gráficas: "Breakthrough curve" y "Chart". La primera calcula solamente una curva, de acuerdo a los valores de los parámetros adimensionales. La segunda, se calculan varias curvas "vecinas" a la anterior, de manera que se forme una carta o nomograma y se ubique mejor donde se está operando. La carta clásica (Hines y Maddox, 1987) está hecha en coordenadas logarítmicas y en miopinión, sólo sirve con propósitos pedagógicos, pero no, para obtener un valor, ya que requiere mucha precisión visual y algún artificio para que el nomograma sirva apropiadamente. Con esta demostración, el valor de la concentración adimensional es obtenida para cualquier valor de ya sea la distancia o el tiempo adimensional en la primera gráfica.
He agregado un controlador para el tiempo adimensionalmáximo, de manera que las curvas no "desaparezcan" si se necesita calcular mayores tiempos. Es un truco para controlar la escala y siempre se vean las curvas, sobretodo en la carta, cuando los tiempos son altos. El límite máximo conocido es 1000 tanto para la distancia como para el tiempo adimensional (Hines y Maddox, 1987). Sin embargo, la demostración sólo va hasta 100.
Esta demostración puedeusarse tanto para extracción, adsorción y desorción, siempre y cuando se usen las variables apropiadas. Revisar las referencias para ver casos diferentes.
En las definiciones están las expresiones algebraicas de las variables adimensionales. Las variables usadas son:
kf = Coeficiente de transferencia de masa global [m/s]
as = Área superficial [1/m]
K = Constante de partición de equilibrio
u =Velocidad del fluido que atraviesa el lecho [m/s]
z = Distancia a través del lecho [m]
t = Tiempo transcurrido [s]
epsilon b = Porosidad del lecho

Referencias:
Bird, R.B. Stewart, W.E. Lightfoot, E.N. Transport Phenomena. 2nd Ed. John Wiley & Sons, Inc. NY, USA, 2002. page 753.
Seader, J.D. Henley, E.J. Roper, D.K. Separation Process Principles. 3rd Ed. John Wiley & Sons Inc., USA,2011. page 602.
Hines, A.L. Maddox, R.N. Transferencia de Masa: Fundamentos y Aplicaciones. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A., México D.F., México, 1987. pág. 506 









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