Torsion de barras circulares

Torsión de Barras Circulares.

Introducción Este capítulo está dedicado al estudio de las tensiones y deformaciones tangenciales en la sección transversal de un elemento (miembro) debido a laacción de un momento de torsión (momento en torno al eje longitudinal del elemento). Este estudio estará restringido a secciones circulares macizas y huecas.

Hipótesis Básicas para Miembros CircularesConsiderar miembros de sección transversal circular maciza o tubular. Una sección circular plana, perpendicular al eje del miembro, permanece plana después de aplicada la torsión. En otras palabras, notiene lugar el alabeo o distorsión de planas normales al eje del miembro. En un miembro de sección circular sometido a torsión, las deformaciones máximo valor γmax en la periferia de la sección (Fig.1). unitarias de corte γ varían linealmente desde el eje central, alcanzando su

Se considera un material homogéneo y linealmente elástico.

Deformación de un miembro circular sometido a torsión.Considerar la rotación relativa de dos secciones circulares maciza adyacentes de radio c de un elemento de longitud L, tal como lo muestra la Fig. 1.

x r=c x+∆x x
∆x

γmax = γ(c)

Fig. 1.Rotación relativa de dos secciones circulares adyacentes debido a torsión

1

De la geometría de la Fig. 1 se obtiene la siguiente relación

dφ  r∆φ  γ = lim  =r ∆x → 0 ∆x dx  

(1)

Laexpresión anterior, debido a la hipótesis de la geometría de deformación, es válida para cualquier valor de r tal que r ≤ c. Además, de la geometría de deformación presentada en la Fig. 1, se tiene queun plano paralelo al eje longitudinal x rota en forma relativa en un ángulo γ debido al ángulo ∆φ. Por lo tanto, si el plano tenía forma de rectángulo, luego de la rotación relativa ∆φ de la seccióntransversal tiene forma de rombo. Si la expresión de la Ec. (1) se discretiza, para pequeños valores de la deformación γ se cumple
γ =r ∆φ ∆x

(2)

donde ∆φ y γ están expresados en radianes....