Tp Montecarlo - Alt V1.1

INTRODUCCIÓN


Bajo el nombre de Método Monte Carlo se agrupan una serie de procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias usando simulación de números aleatorios.
El Método de Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemas matemáticos haciendo experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo deproblema, ya sea estocástico o determinístico.




Método MonteCarlo (for dummies)



S
upongamos que Ud posee un terrenito por estos mundos alejados de la mano de Dios, y que el Estado (quien lo castiga mensualmente con los impuestos) decide crear uno nuevo que lo afecta. Según el catastro, su terrenito tiene 10.194 m2 rústicos; qué precisión!, ¡cómo lo harán! Le gustaría hacer unacomprobación, pero cómo hacerlo?, si su terreno tiene forma de papa. Decide, por lo tanto, contratar los servicios de un consultor venido a menos que acabó de lustrabotas en el casino de Montecarlo.
Mientras sigue sus indicaciones se pregunta si ha tomado una buena decisión…:
En primer lugar, un domingo se va de picnic al terrenito, y repasar su perímetro con cal, tarea que le lleva todo el día.Luego, unas semanas más tarde, ya recuperado de la insolación, recibe la foto que encargó a una de esas empresas que ofrecen imágenes por satélite para la detección de fraudes urbanísticos. La foto no es más que un rectángulo de perímetro conocido dentro del que se ve nítidamente la forma de papa de su terrenito. Entonces, como se aplicó mucho durante sus estudios de ingeniería, piensa: ya está!ahora peso la foto, recorto el perímetro de mi terreno, lo vuelvo a pesar y la división entre este peso y el de la foto completa, multiplicado por el área de la foto, me da el área del terrenito –a falta de tener en cuenta la escala de la foto.
Bien, ud se aplicó mucho en clase, pero los designios de un consultor que ha ahogado sus penas en Montecarlo pueden ser más sutiles, (le aseguro que notramposos). Y, desde luego, más divertidos que jugar a recortar imágenes.

Existe un tercer paso del informe del consultor: ‘invite a unos amigos a tomar unas cervezas y jugar a los dardos’. Pero, en vez de usar el centro para dardos habitual, cuelga en la pared la foto que ha recibido –es un buen pedazo de foto.

El objetivo del juego es lanzar dardos completamente al azar contra la foto,actividad bastante digna de una absurda y asfixiante noche de alcohol. Una vez cansados de lanzar dardos o se hayan acabado las cervezas, aplíquese lo que proceda, cuente el número total de perforaciones de la foto y el número de perforaciones que han caído dentro de la forma de papa. El cociente entre este último y el total, multiplicado por el área de la foto, nos dará el área del terreno(nuevamente a falta de tener en cuenta la escala de la foto).
Acabamos, pues, de utilizar la repetición de un suceso aleatorio para determinar algo tan lejos de la incertidumbre como una superficie.
Después de todo, la incertidumbre no es tan mala como algunos dicen por ahí. Esta repetición sistemática de un suceso aleatorio se conoce con el nombre de método Montecarlo.

Pero la aplicación más potentedel método Montecarlo no es la anterior, en la que calculamos algo más o menos determinista sin un componente aleatorio explícito, y que podría haberse hecho de otra manera, sino aquella en la que simulamos los efectos de la aleatoriedad misma.
Es asi como se viene utilizando tanto para el diseño de un reactor nuclear, como para prospecciones petrolíferas, el mercado de opciones y futuros, lagestión de riesgo y en la gestión de proyectos.-

Un poco de HISTORIA


El método fue llamado así por el principado de Mónaco por ser ‘la capital del juego de azar’, al tomar una ruleta como un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 con el desarrollo de la computadora. Sin embargo hay varias...