Trabajador social

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C u r s o : Matemática
Material N° 06
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN

Es una comparación entre dos cantidades mediante una división o formando el cuociente
a
entre ellas. Se escribe a : b o
, se lee “a es a b”; donde a se denomina antecedente y b
b
consecuente.
a
El valor de la razón es el cuociente entre lascantidades:
= k → Valor de la razón
b
EJEMPLOS

1.

Un sitio rectangular cuyas dimensiones son 0,06 km de largo y 20 m de ancho, la razón
entre el largo y el ancho, respectivamente es:

A)
B)
C)
D)
E)

2.

3
3
3
3
3

:
:
:
:
:

1.000
100
10
1
0,1

El antecedente de un razón equivalente a 36 : 48, de consecuente 20 es

A) 3
B) 9
C) 1 2
D) 15
E) 18

3.

La escalade un plano es 2 : 75.000. Si al medir la distancia entre dos puntos de un
plano se obtiene 5 centímetros, ¿cuál es la distancia real que separa a ambos puntos?
A)
B)
C)
D)
E)

18,75 kilómetros.
1.875 metros
300 metros
3.000 centímetros
1.875 centímetros

4.

En un jardín infantil el valor de la razón entre niños y niñas es 3,5. Si el número de
niños es 140, entonces el número deniñas es

A)
B)
C)
D)
E)

5.

La densidad poblacional es la cantidad de individuos existentes en una población en
relación con la superficie en que habitan. Sabiendo que en una localidad de 80.000 km2
habitan 800.000 personas, ¿cuál es el grado de concentración (densidad) de individuos
en el territorio?

A)
B)
C)
D)
E)

6.

80
40
30
20
10

1 hab
10 km2
hab
5
km2hab
10
km2
hab
15
km2
hab
20
km2

En un fundo donde hay 80 animales, 16 son caballos, 24 son vacas y el resto son
terneros. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I)
II)
III)

A)
B)
C)
D)
E)

Por cada 2 caballos que hay 3 son vacas.
La razón entre terneros y el total de animales del fundo es 1 : 2.
La razón entre vacas y terneros es 3 : 5.

SóloI
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III

2

PROPORCIÓN

a
c
=
o a : b = c : d y se lee
b
d
“a es a b como c es a d”, donde a y d son los extremos; b y c son los medios.

Es una igualdad formada por dos razones:

TEOREMA FUNDAMENTAL: “En toda proporción el producto de los extremos es igual al

producto de los medios”.
a
c
=
⇔ a ⋅ d=b ⋅ c
b
d

OBSERVACIÓN:Dada la proporción

a
c
= , existe una constante k, tal que
b
d

a=c

k, b = d

k, k ≠ 0

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de las siguientes parejas de razones conforman una proporción?

I)
II)
III)

A)
B)
C)
D)
E)

5
10
y
4
8
6 : 3 y 18 : 9
3,5
21
y
2
8

Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III

3

2.

El trazo AB de la figura 1, mide 90 cm yestá dividido interiormente por un punto P en
la razón 2 : 3. ¿Cuánto mide la mitad del segmento mayor?
A)
B)
C)
D)
E)

3.

B)
C)
D)
E)

P

B

0,25
1,5
=
es
3
x

1
8
1
2
6
8
18

12
18
24
36
54

Las edades de dos personas están en la razón 4 : 6. Si el mayor tiene 36 años, ¿qué
edad tiene el menor?
A)
B)
C)
D)
E)

6.

fig. 1
A

En un curso se sabeque la cantidad de niños y niñas están, respectivamente, en la
razón 5 : 3. ¿Cuántas niñas hay si el número de niños es 60?
A)
B)
C)
D)
E)

5.

cm
cm
cm
cm
cm

El valor de x en la proporción

A)

4.

18
27
36
45
54

18
24
36
54
72

Si x : y = 3 : 5 y x : z = 6 : 4, entonces ¿cuál de las siguientes alternativas es
falsa, sabiendo que y = 15?
A)
B)
C)
D)
E)2x = 18
x + y = 24
z : 2 = 12
2y = 30
x-z=3

4

SERIE DE RAZONES

Es la igualdad de dos o más de dos razones. La serie de razones

x
y
z
=
= , también se
a
b
c

escribe como x : y : z = a : b : c.

PROPIEDAD BÁSICA

Para la serie de razones:

a
c
e
a+c+e
=
=
=
b
d
f
b+d+f

EJEMPLOS

1.

Si a : b = 2 : 3

A)
B)
C)
D)
E)

2.

2
4
6
2
6...
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