Trabajo colaborativo 3 geometria analitica

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1. De la siguiente elipse 25x2+ 4y2=100. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Eje menor y eje mayor
e. Gráfica
Respuesta.
La ecuación: 25x2+ 4y2=100, puedeescribirse en las formas equivalentes:
25100x²+4100y²=100100 ; haciendo las operaciones pertinentes
x 2 4+y2 25=1 , Porqué?  X 2 22+y2 52=1
Como ya tenemos la ecuación canónica, comenzamos a identificarlos parámetros.
a2 =25 »»a =25, »» a =5
b2 =4 »»b =4 »» b =2
a. CENTRO: (0,0)
b. FOCOS: F0,√21 y f´0,-√21; están localizados sobre el eje y.
Porque, c²=a²-b²; entonces; c2=25-4=21, donde c=±√21 ,Los focos se encuentran localizados en los puntos F0,√21 y f´0,-√21.
c. VERTICES: V1= 2, 0, v3= (-2, 0)  V2= 0,5, V4= (0,-5)
d. EJE MENOR: X = 2
EJE MAYOR: Y = 5
e. GRAFICA:
|

2.Analice la siguiente hipérbola; 9 x2 -16 y2 -18 x -64 y -199 =0, Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Asíntotas
e. Grafica

Respuesta.
Organizamos la ecuación de acuerdo quelos términos semejantes queden seguidos
9 x2 -18 x-16 y2 -64 y -199 =0
Agrupamos
(9 x2 -18 x)– (16 y2 -64 y) = 199
Sacamos factores comunes
9(x2 – 2x) – 16 (y2 +4 y) =199
Competición deltrinomio cuadrado de x
9 (x2 -2x + 1) -16(y2+4y+4) = 199 + 9 - 64
Factorizamos
9(x – 1)2 – 16 (y+2)2 =144
Dividimos toda la ecuación por 144
9(x – 1)2 - 16 (y+2)2 = 144
144 144144
Simplificamos
(x – 1)2- (y+2)2= 1
16 9
De acuerdo a la ecuación es una hipérbola con eje horizontal

(x – h)2 - (y – k)2 = 1
A2 b2(x – 1)2 - (y+2)2 = 1
16 9
Determinamos
a. Centro
h = 1 k = -2 entonces centro (1, -2)
Longitud de ejes y semiejes
Longitud eje y = 2 a Longitud eje y
a = 4b =3
2 a = 8 2b =6
Semidistancia focal
C = a2 + b2 c =42 +32
c =5
b. Focos
F1 = (h + c , k ) → F1 = (1 + 5 , -2) = (6 , -2 )
F2 =(h – c, k ) → F 2 = ( 1 – 5 , -2) = (-4, -2)
c....
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